В. Момент силы относительно точки и относительно оси

Моментом силы относительно точки (центра) называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы. Он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы. Если мом. силы по часов стрелки, то момент отрицательный, а если против, то положительный. Если O— точка, относ., которой находится момент силы F, то момент силы обозначается символом Мо(F). Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором r относительно О, то справедливо соотношение Мо(F)=r х F. (1) Т.е. момент силы равен векторному произведению вектора r на вектор F. Модуль векторного произведения равен Мо(F)=rF sin a=Fh, (2) где h — плечо силы. Вектор Мо (F) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы r и F, и против часовой стрелки. Таким образом, формула (1) полностью определяет модуль и направление момента силы F. Формулу (2) можно записать в виде MO(F)=2S, (3) где S– площадь треугольника ОАВ. Пусть x, у, z —координаты точки приложения силы, a Fx, Fy, Fz — проекции силы на координатные оси. Если т. О нах. в начале координат, то момент силы:

Значит, проекции момента силы на координатные оси определяются ф-ми:

Mox(F)=yFz–zFy, Moy(F)=zFx–xFz, Moz(F)=xFy–yFx.

Момент силы относительно оси, например Oz (рисунок 1), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F') относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

Mz(F) = Mo(F') = F' h'.

Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

Рисунок 1

Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0 (например Mz(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, Mz(Q). Момент силы относительно оси – скалярная величина.

Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение

Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы F относительно соответствующих осей.

Дата добавления: 2015-04-23