Разрядная сетка с плавающей запятой

Разрядная сетка с фиксированной запятой

диапазон:

Для произвольной натуральной системы счисления с основнием p:

Все числа |х| < 1 образуют область машинного нуля, попадая в которую число считается равным нулю;

все числа образуют область переполнения - если в процессе вычислений помежуточный результат попадает в эту область, то следует аварийная остановка вычислительного процесса.

Диапазон представимых чисел для разрядных сеток с плавающей запятой значительно шире, чем для сеток с фиксированной запятой.

Область машинного нуля имеет вид она зависит только от k – числа разрядов, отведённых под порядок.

Область переполнения | x | > определяется всеми параметрами сетки.

25( Арифметические действия над числами, представленными в форме с плавающей запятой )
Так, при сложении двух чисел может возникнуть перенос в старший разряд, если сумма слагаемых в разряде больше либо равна p – основанию СС. При вычитании может иметь место заём единицы из старшего разряда, если уменьшаемое в разряде меньше вычитаемого. При этом следует учитывать, что единица, перенесенная в младший разряд, превращается в p. Эти правила для случая двоичной системы счисления сведены в табл.

Основной принцип выполнения арифметических действий с плавающей запятой заключается в том, что действия с мантиссами и порядками производятся отдельно и независимо друг от друга.

Рассмотрим сложение и вычитание чисел, представленных в форме с плавающей запятой. Пусть даны два положительных числа, представленных в нормализованном виде в системе счисления с основанием p:

В соответствии с изложенным, при сложении (вычитании) чисел с плавающей запятой действия выполняются в следующем порядке.

1. Выравнивание порядков – порядок меньшего числа приводится к порядку большего по абсолютному значению числа, а мантисса меньшего числа сдвигается вправо на число разрядов, равное разности порядков ().

2. Сложение (вычитание) мантисс.

3. Округление и нормализация (если нужно) результата.

Операция вычитания является более трудоёмкой операцией по сравнению со сложением, так как часто возникает потребность заёма единицы из старшего разряда. Если окажется, что уменьшаемое по модулю меньше вычитаемого, то процесс заёма продолжается до старшего разряда, после чего вычитание нужно выполнять заново, поменяв местами вычитаемое и уменьшаемое, а также знак разности. Вместе с тем с алгебраической точки зрения вычитание не отличается от сложения и представляет собой сложение с противоположным элементом.

Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой, выполняется следующим образом:

– определение знака произведения;

– определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей;

– перемножение мантисс сомножителей;

– нормализация результата;

– округление результата.

Знак произведения (а также частного, в случае деления) находится путем суммирования содержимого знаковых разрядов мантисс сомножителей (делимого и делителя). Причем единица переноса, возникающая при этом, отбрасывается.

Так, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0

Деление чисел

Шаг 1. Вычесть делитель из делимого.

Шаг 2. Если результат неотрицательный, то записать 1 в частное, остаток сдвинуть влево на 1 разряд и перейти на Шаг 1. Иначе в частное записать 0, к остатку прибавить делитель (это и есть восстановление остатка), восстановленный остаток сдвинуть влево на 1 разряд и перейти на Шаг 1.

В целом, выполнение деления с плавающей запятой осуществляется по следующим правилам:

– определение знака частного в соответствии с (13.1);

– определение порядка частного путем вычитания порядка делителя из порядка делимого;

– деление мантиссы делимого на мантиссу делителя с использованием алгоритма деления с восстановлением остатка;

– нормализация результата;

– округление результата.

1. 26( Обратный и дополнительный коды и их применение для выполнения арифметических операций. )

Машинные коды чисел бывают трех типов: прямой код, дополнительный и обратный.
Рассмотрим число x, представленное в форме с плавающей запятой:

27( Модифицированные коды чисел и их применение. )
если слагаемые (при сложении двух чисел в эвм)имеют одинаковый знак, может возникнуть переполнение разрядной сетки мантиссы. В этом случае в знаковый разряд пойдет единица переноса, искажая его. Кроме того, результат будет нуждаться в нормализации. Чтобы не произошла потеря знака и порядка, вводят еще один, дополнительный знаковый разряд в запись кода числа. Коды (прямой, обратный, дополнительный), в которых предусмотрен такой дополнительный разряд, называются модифицированными кодами.Для двоичной разрядной сетки положительному знаку соответствует 00, а отрицательному – 11. Применяется для определения переполнения разрядной сетки.

28( Операция умножения в арифметике с плавающей запятой. )

Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой, выполняется следующим образом:

– определение знака произведения;

– определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей;

– перемножение мантисс сомножителей;

– нормализация результата;

– округление результата.

Знак произведения (а также частного, в случае деления) находится путем суммирования содержимого знаковых разрядов мантисс сомножителей (делимого и делителя). Причем единица переноса, возникающая при этом, отбрасывается.

Так, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0

29( Деление в арифметике с плавающей запятой. Деление с восстановлением остатка. )

Дата добавления: 2015-04-23