Длина вектора

Доказательство.

Теорема.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число · , равное произведению длин векторов и на косинус угла между ними. · = . Если хотя бы один из векторов равен , то их скалярное произведение считается равным 0.

Следствие.

= .

Свойства скалярного произведения:

1) · = · ;

2) l · = ·l =l ( · );

3) · ( + ) = · + · ;

4) · = . Из этого свойства следует, что = .

5) Если ¹ и ¹ , то · = 0 Û ^ .

Следствия:

· = · = · = 1;

· = · = · = 0.

Если векторы и заданы своими координатами = ,

= , то · = . Для векторов на плоскости имеем соответственно · = .

Доказательство проведем для случая векторов на плоскости.

· = ()·() = = = .

Следствия.

1) ^ Û = 0; для векторов на плоскости ^ Û

Û = 0;

2) = ; для векторов на плоскости = ;

3) ; для векторов на плоскости .

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор. Длиной нулевого вектора называется число нуль.

Длина вектора на плоскости вычисляется по следующей формуле:

Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по следующей формуле:

Формула длины вектора в n -мерном пространстве:

Дата добавления: 2015-04-24