Угол между прямыми

Углом между прямыми называется острый угол между ними.

Угол j между прямыми можно находить, используя направляющие векторы, векторы нормалей или угловые коэффициенты прямых.

Пусть прямые L ₁ и L ₂ заданы своими каноническими уравнениями:

L ₁: = , — направляющий вектор,

L ₂: = , — направляющий вектор.

Заметим, что угол между направляющими векторами равен либо углу j, либо смежному с ним тупому углу p-j, так как эти векторы направлены параллельно прямым. Поскольку cos (p-j) = - cos j, то cos j = êcos (p-j) ê. Следовательно, имеем cos j = ê ê= = .

Пусть прямые L ₁ и L ₂ заданы своими общими уравнениями:

L ₁: A ₁ x + B ₁ y + C ₁ = 0, — вектор нормали,

L ₂: A ₂ x + B ₂ y + C ₂ = 0, , — вектор нормали.

Заметим, что угол между векторами нормалей равен либо углу j, либо смежному с ним тупому углу p-j, так как эти векторы направлены перпендикулярно прямым. В результате получаем

cos j = êcos (p-j) ê = ê ê= = .

Пусть теперь прямые L ₁ и L ₂ заданы уравнениями y = k ₁ x + b ₁ и y = k ₂ x + b ₂. Обозначим через a ₁ и a ₂ углы между прямыми L ₁ и L ₂ и осью ОХ. Тогда угол j между L ₁ и L ₂ равен j = a ₁ – a ₂ или j = a ₂ – a ₁. Следовательно,

tg j = êtg (a ₁ – a ₂) ê= = .

№ 7. Плоскость, как поверхность первого порядка

Дата добавления: 2015-04-24