Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Умножение матриц




СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ И УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО.

Если матрицы A и B имеют одинаковую размерность, то их суммой A + B называется матрица C, элементы которой c i j равны суммам соответствующих элементов матриц A и B: c i j = a i j + b i j.

Произведением матрицы A на число a называется матрица aA, полученная из матрицы A умножением всех ее элементов на число a.

Например, + = ;

2 · = .

Для произвольной матрицы A матрица (– 1) · A обозначается – A.

Сумма матриц A и – B обозначается A – B.

Произведение A B матриц A и B определено, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B. В частности, если A и B — квадратные матрицы одного порядка, то произведения A B и B A определены.

Произведением матриц A = (a i j) и B = (b i j) называется матрица C = (c i j), обозначаемая символом С = А В, каждый элемент c i j которой равен сумме произведений элементов i – й строки матрицы А на соответствующие элементы j – го столбца матрицы В, то есть

c i j = a i 1 b 1 j + a i 2 b 2 j + … + a i n b n j (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n).

Иными словами, если матрицу A представить как матрицу, строками которой являются векторы` a 1,` a 2 , ¼,` a m, а матрицу B — как матрицу, столбцами которой являются векторы` b 1,` b 2 , …,` b n, то элемент c i j матрицы С равен скалярному произведению` a i ` b j векторов` a i и` b j.

ПРИМЕРЫ.

· = = ;

· = =

= .

Свойства умножения матриц.

a (A B) = (a A) B = A (a B);

(А В) С = А (В С);

(А + В) С = А С + В С; C (A + B) = C A + C B.

Умножение двух матриц в общем случае не обладает свойством коммутативности, то есть

А В ¹ В А (см. рассмотренные примеры).

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ.

Матрица AT, строки которой являются столбцами матрицы A с теми же порядковыми номерами, называется транспонированной к матрице A.

Если A = (a i j ) и AT = (a T i j), то a T i j = a j i.

Пример. = .

Свойства транспонирования.

(a A)T = a AT

(A + B)T = AT + BT

(AB)T = BT AT

№ 11. Обратная матрица и её свойства. Критерий существования обратной матрицы. Алгоритм нахождения. Пример.

Квадратная матрица E называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны 1, а все остальные — 0. Например,

E = — единичная матрица порядка 3. Название единичная обусловлено тем, что для любой матрицы A и единичной матрицы E соответствующего порядка справедливы равенства A E = A, E A = A. В частности для квадратной матрицы A.: A E = E A = A.

Говорят, что квадратная матрица A имеет обратную, если существует такая квадратная матрица B, что A B = B A = E.

Матрица B называется обратной матрицей к матрице A и обозначается A–1.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.