Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости




№ 113. Определить, какие из уравнений записаны в нормальной форме:

1)

2)

3)

Ответ: Уравнение 1 и 3.

№ 114. Найти направляющие косинусы и длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость 2х – 3у – 6z – 14 = 0.

Ответ:

№ 115. Привести уравнения плоскостей 2х – 3у + 6z – 7 = 0 и 4х – у + 8z – 14 = 0 к нормальному виду. Найти угол между нормальными векторами.

Ответ: ; ; .

№116. Найти расстояние между плоскостями 2х – 2у + z + 3 = 0 и 6х – 6у + 3z – 1 = 0.

Ответ:

№ 117. Доказать, что плоскость 5х – 3у + 4z – 2 = 0 пересекает отрезок, соединяющий начало координат с точкой М (1,2,3).

№ 118. Грани тетраэдра лежат в плоскостях х + у + z – 1 = 0, х – у – 1 = 0, х – z – 1 = 0 и z – 2 = 0. Лежит ли начало координат внутри этого тетраэдра?

Ответ: Не лежит.

№ 119. На оси у найти точку, равноудаленную от двух плоскостей х + у – z + 1 = 0 и х – у + z – 5 = 0.

Ответ: (0; -3; 0).

№120. Дан тетраэдр с вершинами А (-2,-3,-1), В (-3,2,-2), С (-5,2,1) и Д (-1,2,7). Найти длину высоты, опущенной из вершины Д.

Ответ:

№ 121. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р (5,2,0) и удаленной от точек
Q (6,1,-10) и R (0,5,4) на расстояние 1 и 3 соответственно.

Ответ: y =2 или x + 2y + 2z – 9 = 0.

№ 122. Составить уравнения плоскостей, делящих двугранные углы между плоскостями
х + 2у – 2z – 3 = 0 и 2х – у + 2 z – 9 = 0 пополам.

Ответ: x – 3y + 4z – 6 = 0 или 3x + y – 12 = 0.

№ 123. Найти расстояние между двумя прямыми:

Ответ: а) h = 0; б) h = ; в) h =




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 744; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.