Параметрические уравнения прямой и плоскости

№ 147. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
М (1,-2,3) параллельно вектору = (2,4,-5). Найти точку Р прямой, которой соответствует значение t=2.

Ответ: x = 2t + 1, y = 4t – 2, z = 3 – 5t. P (5; 6; -7).

№ 148. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
М (5,-1,-4), если прямая: а) параллельна прямой х = 3 + 6t, у = 2 – 4t, z = 7 – t; б) параллельна оси абсцисс;
в) перпендикулярна плоскости х + 2у + 3z – 5 = 0.

Ответ: a) x = 6t + 5, y = - 4t – 1, z = - t – 4; б) x = t + 5, y = -1, z = - 4; в) x = t + 5, y = 2t – 1,
z = 3t – 4.

№ 149. Даны вершины треугольника: Р (6,-2,2), Q (4,-5,-4) и R (-2,-17,0). Составить параметрические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине Q.

Ответ: x = 4 – t, y = -3t – 5, z = 8t – 4.

№ 150. Составить параметрические уравнения прямых:

1) 2)

Ответ: 1) x = 11t + 3, y = 13t + 1, z = 4t. 2) x = - 9t, y = 8, z = 14t + 5.

№ 151. В каких точках плоскость х – у + z – 1 = 0 пересекает кривую, заданную параметрическими уравнениями
х = ctg α, у = sin α, z = cos α?

Ответ: , (0; -1; 0).

№ 152. Найти угол между прямой х = 3 – t, у = 2t – 1, z = 2t и плоскостью 2х – 2у + z – – 5 = 0.

Ответ:

№ 153. Найти условия параллельности и перпендикулярности прямых ах + ву + с = 0 и х = αt + β,
y = μt + λ, где t- параметр.

Ответ: и .

Дата добавления: 2015-04-24