Цилиндры второго порядка

Конус второго порядка.

№215. Найти точки пересечения поверхности и прямой .

Ответ: (-22; -41; -51); (6; 1; 5).

№216. Найти уравнение линии, по которой плоскость y = 2 пересекает поверхность: б) .

Ответ: а) Гипербола: б) Окружность:

№217. Найдите уравнение линии пересечения поверхностей и .

Ответ: Окружность:

№218. Построить поверхность плоскость x = 4 и линию их пересечения.

№219. Построить тело, определяемое системой неравенств:

№220. Направляющая конуса задана уравнениями и y = 0. Вершина конуса находится в точке Q (0; -3; 0). Составить уравнение конуса.

Ответ:

№221. Доказать, что уравнение определяет конус.

№222. Составить уравнение конуса с вершиной в точке Q (1,2,4), образующие которого наклонены к плоскости xy под углом 45⁰.

Ответ:

№ 223. Как расположена точка относительно поверхности:

а) б) в)

Ответ: а) Внутри. б) Между полостями. в) Внутри.

№ 224. Найти точки пересечения поверхности и прямой: а) и
б) и в) и

Ответ: а) (-2; 0; 0), (1,6; -1,2; 24);

б) (0; -2; 1), (8; 6; 13); в) (3,-1,6) .

№ 225. Найти линию, по которой пересекаются поверхность и плоскость:

a) и z = 2;

б) и z = 2;

в) и z = 0;

г) и x = 2;

д) и z = -1;

е) и x = 1.

Ответ: а) Эллипс: б) Две параллельные прямые: и

в) Гипербола: г) Не пересекаются. д) Парабола

е) Прямая:

№ 226. Найти уравнения линии пересечения поверхностей: а) и
б) и .

Ответ: а) Две окружности: и б) Две окружности: и

№227. Построить поверхность, плоскость и линию их пересечения: а) и z = 2;
б) ; в) и y = 2.

№ 228. Написать уравнение круглого цилиндра, если даны уравнения его оси x = - t, y = 1 + 2t,
z = 3 – 2t и точка N (1; 3; 1) на его поверхности.

Ответ:

№ 229. Построить тело, определяемое системой неравенств:

а) б)

Дата добавления: 2015-04-24