Параболоиды

№ 230. Как расположена точка M (-1; 1; 2) относительно поверхности:

а) б)

Ответ: а) Внутри. б) Внутри.

№ 231. Найти точки пересечения поверхности и прямой линии:

а)

б)

Ответ: а) . б) (3; 5; -2),
(-15; 17; -8).

№ 232. Найти уравнения линий пересечения поверхности плоскостями: а) z = 1; б) y = 1; в) x = 1; г) z = -1.

№ 233. Укажите линию, по которой поверхность пересекается плоскостью:

а)

б)

в)

г)

Ответ: а) Окружность: б) Эллипс:

в) Гипербола: г) Гипербола:

№ 234. Найти линии пересечения поверхностей:

а) б) в)

Ответ: а) Две окружности: и б) Окружность:

в) Две гиперболы: и

№ 235. Построить поверхность, плоскость и линию их пересечения:

а) б)

№ 236. Построить тело, определяемое системой неравенств: а)
б)

№ 237. Привести к каноническому виду уравнение поверхности z = xy.

Ответ: Гиперболический параболоид:

§ 7. Линейчатые поверхности.

№238. Найти прямолинейные образующие однополостного гиперболоида проходящие через точку N (4; -3; -2).

Ответ: 1) 2)

§ 8. Приведение общего уравнения фигуры второго порядка к каноническому виду.

№239. Определить вид, параметры и расположение линии второго порядка и построить ее.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Ответ: 1) Эллипс: 2) Гипербола: .

3) Парабола:

4) Пара пересекающихся прямых: x – 2y + 1 = 0 и x + y – 1 = 0.

5) Пара параллельных прямых: y = -x-3 и y = -x + 1. 6) Пара совпадающих прямых: 2x – y + 1 = 0.

№240. Построить поверхность в канонической системе координат:

1) .

2)

3)

4)

5)

Ответ: 1) Конус:

2) Двуполостный гиперболоид: .

3) Гиперболический цилиндр: .

4) Параболический цилиндр:

5) Эллиптический цилиндр:

Литература.

1. Балакин В. Б., Богатырев Г. И. Высшая математика. МОССР, М., 1980.

2. Баврин И. И. Курс высшей математики. М.: Просвещение, 1992.

3. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980.

4. Боревич З. И. Определители и матрицы. М.: Наука, 1988.

5. Бугров С. Я., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ростов–на–Дону, Феникс, 1997.

6. Бугров С. Я., Никольский С. М. Задачник. М.: Наука, 1984.

7. Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.

8. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: справочное пособие к решению задач. Минск. НТОО «ТетраСистемс», 2001.

9. Гусак А. А. Высшая математика. Том 1. Минск, БГУ, 1983.

10. Гусак А. А. Задачи и упражнения по высшей математике. Том 1. Минск.:ВШ, 1988.

11. Гусак А. А. и др. Справочник по высшей математике. Минск, ТетраСистемс, 1998.

12. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1. ВШ, 1997.

13. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М., Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963.

14. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1972.

15. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Наука, 1972.

16. Замбицкий Д. К., Замбицкий М. К. Линейная алгебра и линейное программирование. Кишинев,Эврика, 1997.

17. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.

18. Карпелевич Ф. И., Садовский Л. Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М.:Наука, 1965.

19. Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2001.

20. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.

21. Погорелов А. В. Геометрия. М., Наука, 1983.

22. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968.

23. Погорелов А. В. Геометрия 7 – 11. М.: Просвещение, 1998.

24. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М., Наука, 1974.

Дата добавления: 2015-04-24