Разветвляющиеся алгоритмы

ЛИНЕЙНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ

Алгоритмы бывают чрезвычайно сложными, многоступенчатыми по своей структуре и состоят из тысяч отдельных операций. При всем многообразии алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных (канонических) вида алгоритмических структур: линейную, ветвящуюся, циклическую. С помощью этих трех видов структур можно построить алгоритм любой сложности.

Доказано, что любую программу можно написать, используя

комбинации этих трех базовых канонических структур алгоритмов.

Линейным называется алгоритмический процесс, при котором все этапы решения задачи выполняются в порядке следования записи этих этапов. Порядок выполнения этапов не зависит ни от исходных данных, ни от результатов выполнения предыдущих этапов.

В следующих задачах составить блок-схемы алгоритмов, реализующих линейные вычислительные процессы.

1. Найти абсциссу точки O(x,0), одинаково удаленной от точек А(0,a) и B(b, 0).

2. Определить сумму цифр заданного трехзначного числа.

3. Для заданного q найти один из корней уравнения Ln(ctgx-1)=q.

4. Вычислить периметр, площадь и углы (в градусах) прямоугольного треугольника по заданным длинам катетов.

5. По заданным длинам сторон треугольника вычислить периметр,

площадь, углы (в градусах) и высоты.

6. Решить относительно х уравнение (x-a²)(x+b²)=c²_.

7. Треугольник задан координатами вершин. Найти его площадь и расстояние от центра его тяжести до вершин.

8. Кривая (Аx) ²+(By) ²=C² пересекается прямой y=Dx в точках M и N. Точку K(C/A,0) соединили с точками M и N. Найти периметр

 MNK и угол (в градусах) при вершине K.

9. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей
около треугольника, заданного длинами сторон.

10. Идет k-я секунда суток. Найти сколько полных часов (h), полных
минут (m) и секунд (s) прошло к этому моменту времени? Задать
k=13257.

Вычислительный процесс, который в зависимости от выполнения определенных условий реализуется по одному из нескольких заранее предусмотренных (возможных) направлений, называется разветвляющимся. Каждое направление вычислений называется ветвью. Выбор ветви осуществляется в результате проверки некоторого логического условия.

Каждое отдельное направление обработки информации называется ветвью и ведет к общему выходу, так что работа алгоритма продолжается независимо от того, какая ветвь будет выбрана. Базовая структура ветвления приведена на рис. 2.

Рис. 2. Базовая структура Рис. 3. Структура ветвления

ветвления “обход”

В частном случае может оказаться, что для одного из выбранных путей никаких действий выполнять не надо (рис.3). Такая структура получила название обход.

В следующих задачах составить блок-схемы алгоритмов, реализующих разветвляющиеся вычислительные процессы.

1. Решить уравнение (неравенство). При отсутствии решения или
бесчисленном множестве решений должен быть напечатан соответ-
ствующий текст.

а) ax²+b=0 б) ax²+b > 0 в) ax²+bx + c < 0

2. Проверить, принадлежит ли точка A(x,y) отрезку KM, заданному координатами точек K(x₁,y₁) и M(x₂,y₂).

3. Проверить, существует ли треугольник, заданный координатами

вершин. Является ли он прямоугольным (равносторонним)?

4. Решить уравнение (x-a)(x-b)=c.

5. Найти число точек пересечения прямой y=kx+p с окружностью

радиуса R и центром в точке (a,b).

6. Найти первый отрицательный член последовательности

x_n=sin(n/17) + cos(n/12).

7. Составить блок-схему алгоритма Евклида нахождения НОД(a,b).

8. Решить биквадратное уравнение ax⁴ +bx² +c = 0.

9. Дано натуральное число N<100, определяющее возраст человека

(в годах). Дать для этого числа наименования "год", "года" или "лет".

Например, 1 год, 23 года, 45 лет и т.д.

10. Представить алгоритмы решения следующих задач.

· Определить какой четверти принадлежит точка T(x,y).

· Выяснить, является ли данное число k чётным?

· Принадлежит ли точка O(x,y) треугольнику, заданному координатами вершин.

· Принадлежит ли точка O(x,y) области, границы которой заданы уравнениями:

а ) y=x(5-x) и y=x-1;

б) y-2x=2, y+x=2, x+y=1, x-2y=2.

11. Найти отрицательные значения функции y=x-sinx при изменении
х [0,3] с шагом h =0,2.

12. Даны четыре точки на плоскости А(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃),
D(x₄,y₄). Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом?

13. Лежат ли точки А(x₁,y₁); B(x₂,y₂); C(x₃,y₃) на одной прямой. Если
нет, найти угол АВС.

14. Будут ли прямые A₁x+B₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂=0 пересекаться.
Если да, то найти угол между ними.

Дата добавления: 2015-04-24