Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос 12. Вывод уравнения прямой в пространстве, проходящей через две данные точки




Вопрос 11.

Вывод уравнения прямой в пространстве, проходящей через две данные точки. Пример.

Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:

.

Кроме того, для точки М1 можно записать:

.

Решая совместно эти уравнения, получим:

.

Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.

Пример: Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1).

Решение. По уравнению

полагая в нем x 1 = -1, y 1 = 2, x 2 = 2, y 2 = 1 (без разницы, какую точку считать первой, какую - второй), получим

или

после упрощений получаем окончательно искомое уравнение в виде x + 3 y - 5 = 0.

 

 

Общее уравнение прямой в пространстве.Переход от общего уравнения к каноническому.

Переход от общих уравнений прямой к каноническим или параметрическим уравнения

Для того, чтобы от общих уравнений перейти к каноническим или параметрическим уравнениям прямой, требуется найти направляющий вектор этой прямой и координаты любой точки , принадлежащей ей. Направляющий вектор прямой ортогонален нормалям и к обеим плоскостям, следовательно, коллинеарен их векторному произведению . Поэтому в качестве   направляющего вектора можно выбрать или любой вектор с пропорциональными координатами. Чтобы найти точку, лежащую на данной прямой, можно задать одну ее координату произвольно, а две остальные   найти из уравнений , выбрав их так, чтобы определитель из их коэффициентов не равнялся нулю. Пример. Составить канонические и параметрические уравнения прямой . Решение. По условию , тогда . Следовательно, направляющим вектором прямой можно считать вектор . Будем искать точку на прямой с координатой . Для координат и получим систему уравнений , откуда , . Теперь можно составить канонические уравнения прямой: .

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1501; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.