Формы представления чисел ЭВМ. Кодирование чисел двоичным кодом

Основной СС является – двоичная, а вспомогательными - 8 и 16-ричные СС.

Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

В зависимости от способа изображения чисел, СС делятся на: - позиционные (2007, 10010), количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции), которую она занимает в изображении числа. - непозиционные (ХХ, XIV, CXXVI), для каждого числа используется специфическое сочетание символов.

Позиционные системы счисления характеризуются: · основанием Р системы счисления – количеством (Р) различных символов, используемых для изображения чисел. Значения этих символов лежат в пределах от 0 до Р-1; ·разрядом – позицией, занимаемой отдельным символом в изображении числа. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0; ·весом разряда – количественным значением одной единицы разряда. Численно вес разряда определяется через основание Р системы счисления и номер i разряда: Рi.

В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел – естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой) и нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

В естественной форме положение запятой, отделяющей целую часть числа от дробной части в разрядной сетке, постоянно для всех чисел. Диапазон значащих чисел небольшой и при n-разрядной целой части и s-разрядной дробной части числа без учета знака составляет от P-S < N < Pn - P-S. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. Последовательность нескольких байтов называют полем данных. В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины. Поля постоянной длины могут быть следующих размеров (форматов): слово (4 байта), полуслово (2 байта), полуторное слово (6 байт),двойное слово (8 байт), расширенное слово (10 байт). В полях постоянной длины числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова и заполняют формат справа налево. Оставшиеся свободными старшие разряды формата заполняются нулями. В крайнем левом разряде формата отображается знак числа, при этом знак «+» кодируется нулем, а знак «-» – единицей. Числа с плавающей запятой чаще всего имеют формат двойного и расширенного слова. Порядок заполняет соответствующую часть формата справа налево, а мантисса – слева направо. Оставшиеся свободными младшие разряды мантиссы формата заполняются нулями. Поля переменной длины имеют размер от 0 до 256 байт и кратный 8. При выполнении операций ввода-вывода и арифметических действий данные часто представляются в двоично-десятичной системе счисления – когда каждая цифра десятичного числа отображается 4-разрядным двоичным числом. Двоично-десятичные числа представляются полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах.

Дата добавления: 2015-04-24