Позиционные системы счисления

Непозиционная система счисления.

Системы счисления.

Определение 1. Системой счисления называется совокупность приемов наименований и записи чисел.

Определение 2. Упорядоченная совокупность А различных символов, используемых для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Значение каждого символа алфавита должно быть известно.

Примеры:

1. Алфавит десятичной системы счисления
А10 ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

2. Алфавит римской системы счисления
AR = {I, V, X, L, C, D, M }, где
I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

Алфавит составляет базу системы счисления. Символы алфавита называют цифрами.

Системы счисления различаются алфавитом и правилами образования из базовых цифр остальных чисел.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Пример. Римская система счисления относится к непозиционным системам счисления.
Правила построения чисел следующие:

1. Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются
VI – 6, XV – 15.

2. Если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой.
IV – 4, XL – 40.

Запись числа CXLVI – 146.

Римская система называется аддитивной системой, неудобна для записи больших чисел и выполнения операций умножения и деления.

Значение каждой цифры зависит от ее места в изображении числа.

Пример. Десятичная система счисления.
Пусть Аp – алфавит позиционной система счисления и

запись числа, где aiÎ Ap – цифра i- го разряда числа, i – номер разряда.
Число Р – основание системы счисления, равно числу цифр в алфавите Аp.
Основание системы счисления показывает во сколько раз вес цифры i – го разряда меньше веса цифры i +1 – го разряда.

Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде многочлена

Дата добавления: 2015-04-24