Представление информации в двоичной системе счисления

Универсальность дискретного представления (цифрового) представления информации.

Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция – носитель информации. Сообщение передаваемое с помощью носителя назовём сигналом. В общем случае сигнал – это изменяющийся во времени физический процесс. Характеристика которая используется для представления сообщений называется параметром сигнала.

В случае когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений сигнал называется дискретным, а сообщение передаваемое с помощью такого сигнала – дискретным сообщением. Информация, передаваемая источником в этом случае тоже является дискретной. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение то соответствующая информация называется непрерывной.

Пример дискретного сообщения – процесс чтения книги (информация в письменном виде), пример непрерывного сообщения человеческая речь.

Непрерывное сообщение может быть представлено с помощью непрерывной функцией f(t), заданной на некотором отрезке [a,b].

Непрерывное сообщение преобразовать в дискретное (такая процедура называется дискредизацией). Область определения функции разбивается на равные промежутки dt (равномерная дискредизация), и непрерывная функция заменяется импульсной, причём с одинаковой частотой. Получается дискретное представление непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента. Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное.

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер – цифровая машина, т.е. внутренне представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации позволяет сделать её пригодной для компьютерной обработки.

По своему назначению компьютер — универсальное, программно-управляемое автоматическое устройство для работы с информацией. Из свойства универсальности следует то, что компьютер осуществляет все три основных типа информационных процессов: хранение, передачу и обработку информации. Современные компьютеры работают со всеми видами информации: числовой, символьной, графической, звуковой. Информация, хранимая в памяти компьютера и предназначенная для обработки, называется данными.

Для представления всех видов данных в памяти компьютера используется двоичный алфавит. Однако интерпретация последовательностей двоичных цифр для каждого вида данных своя. Еще раз подчеркнем, что речь идет о внутреннем представлении данных, в то время как внешнее представление на устройствах ввода-вывода имеет привычную для человека форму.

Представление числовой информации. Исторически первым видом данных, с которым стали работать компьютеры, были числа. Первые ЭВМ использовались исключительно для математических расчетов. В соответствии с принципами Джона фон Неймана, ЭВМ выполняет расчеты в двоичной системе счисления. Вопрос о внутреннем (машинном) представлении чисел рассмотрим несколько подробнее, чем это делается в учебниках.

Структурные единицы памяти компьютера — бит, байт и машинное слово. Причем понятия бита и байта универсальны и не зависят от модели компьютера, а размер машинного слова зависит от типа процессора ЭВМ. Если машинное слово для данного компьютера равно одному байту, то такую машину называют 8-разрядной (8 бит); если машинное слово состоит из 2 байтов, то это 16-разрядный компьютер; 4-байтовое слово у 32-разрядных ЭВМ. Обсуждение вопроса о том, как представляются числа в памяти ЭВМ, будем вести на примере 16-разрядной машины.

Числа в памяти ЭВМ хранятся в двух форматах: в формате с фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Под точкой здесь и в дальнейшем подразумевается знак разделения целой и дробной части числа. Формат с фиксированной точкой используется для хранения в памяти целых чисел. В этом случае число занимает одно машинное слово памяти (16 бит). Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа Л^в форме с фиксированной точкой нужно:

1) перевести число N в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до 16 разрядов.

Например, N = 1607₁₀ = 11001000111₂. Внутреннее представление этого числа в машинном слове будет следующим:

В сжатой шестнадцатеричной форме этот код запишется так: 0647.

Двоичные разряды в машинном слове нумеруются от 0 до 15 справа налево. Старший 15-й разряд в машинном представлении любого положительного числа равен нулю. Поэтому максимальное целое число в такой форме равно:

0111 1111 1111 1111₂ = 7FFF₁₆ = (2¹⁵- 1) = 32767₁₀.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно:

1) получить внутреннее представление положительного числа N;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3) к полученному числу прибавить 1.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа 1607₁₀.

1) 0000 0110 0100 0111

2) 1111 1001 1011 1000

3 )_______________ +1

1111 1001 1011 1001 - результат

Шестнадцатеричная форма результата: F9B9.

Описанный способ представления целого отрицательного числа называют дополнительным кодом. Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.

Представление символьной информации. В настоящее время одним из самых массовых приложений ЭВМ является работа с текстами. Термины «текстовая информация» и «символьная информация» используются как синонимы. В информатике под текстом понимается любая последовательность символов из определенного алфавита. Совсем не обязательно, чтобы это был текст на одном из естественных языков (русском, английском и др.). Это могут быть математические или химические формулы, номера телефонов, числовые таблицы и пр. Будем называть символьным алфавитом компьютера множество символов, используемых на ЭВМ для внешнего представления текстов.

— алфавит компьютера включает в себя 256 символов;

— каждый символ занимает 1 байт памяти.

Эти свойства символьного алфавита компьютера, в принципе, уже знакомы ученикам. Изучая алфавитный подход к измерению информации, они узнали, что один символ из алфавита мощностью 256 несет 8 бит, или 1 байт, информации, потому что 256 = 2⁸. Но поскольку всякая информация представляется в памяти ЭВМ в двоичном виде, следовательно, каждый символ представляется 8-разрядным двоичным кодом. Существует 256 всевозможных 8-разрядных комбинаций, составленных из двух цифр «0» и «1» (в комбинаторике это называется числом размещений из 2 по 8 и равно 2⁸): от 00000000 до 11111111. Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт — наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов — это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.

Таблица кодировки — это стандарт, ставящий в соответствие каждому символу алфавита свой порядковый номер. Наименьший номер — 0, наибольший — 255. Двоичный код символа — это его порядковый номер в двоичной системе счисления. Таким образом, таблица кодировки устанавливает связь между внешним символьным алфавитом компьютера и внутренним двоичным представлением.

Международным стандартом для персональных компьютеров стала таблица ASCII. На практике можно встретиться и с другой таблицей — КОИ-8 (Код Обмена Информацией), которая используется в глобальных компьютерных сетях, на ЭВМ, работающих под управлением операционной системы Unix, а также на компьютерах типа PDP. К ним, в частности, относится отечественный школьный компьютер Электроника-УКНЦ.

Дата добавления: 2015-04-24