Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Частные случаи




Шаг дискретизации примем постоянным: .

Формулы численного дифференцирования точные для многочленов второго порядка. Число узлов интерполяции для многочлена второго порядка равно трем.

Примем эти узлы равными: .

Схема интерполяции:

Оценку интерполяции производим в точке, совпадающей с началом координат:

 

Рассмотрим равноотстоящую систему узлов:

Формулы вычисления второй производной, точной для многочлена второго порядка:

Получим систему уравнений, используя формулу для второй производной:

 

Получим формулу оценки производной в начале координат:

На практике часто используется несимметричная формула для производных:

I. 1)

2)

II. 1)

2)

Оценка производной берется в самой точке и в предшествующих точках:

 

Существуют также формы для оценивания производных, расположенных между узлами интерполяции.

Несимметричные формулы для производных используются при численном решении дифференциальных уравнений.

Для этого все производные в дифференциальном уравнении выражаются через значение функции в соответствующих узлах интерполяции.


19. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса.

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса – большая группа формул, основанных на интерполяции подынтегральных функций.

Пусть – множество точек принадлежащих интервалу интегрирования .

С помощью этого множества задаются узлы интерполяции: , расположенные на интервале интегрирования . По указанным узлам интерполяции строится интегральный многочлен:

Интеграл заменяется приближенным интегралом: .

Ошибка численного интегрирования:

Из теории известно, что

– фиксированный многочлен

При этом квадратурная формула записывается в виде:

Формула, полученная методом интерполяции зависит от того, является ли число узлов четным или нечетным, а также зависит от формы весовой функции, которая может введена в эти уравнения.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 474; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.