Основное уравнение МКТ

Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало, по сравнению с числом удара о стенки сосуда.

Выделим на стенке сосуда элементарную площадку , и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передаёт ей импульс: . За время площадки достигнут, только те молекулы, которые находятся в объёме цилиндра с основанием и высотой . Число этих молекул равно (n-концентрация).

Необходимо учесть, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами, и имеют различные скорости, причём скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчётов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль 3-х взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент движения вдоль каждого из них движется молекул, причём половина молекул () движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в другую. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку будет . При столкновении с площадкой эти молекулы предадут ей импульс

,

тогда давление газа на стенку равно:

Средняя квадратичная скорость:

хар-ет всю совокупность молекул газа.

С учётом этой формулы:

Это и есть основное уравнение МКТ.

Учтя, что получим:

,или

,

где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул.

Т.к. , то:

Для одного моля газа m=M (M – молярная масса):

,

где V_m- молярный объём. По уравнению Менделеева – Клапейрона pV_m=RT, т.о.:

, откуда:

т.к. , то

,

где - постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы иг:

.

Дата добавления: 2015-04-24