Основные операции алгебры логики

1. Операция инверсия (отрицание):

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Обозначается: ол

В естественном языке: соответствует словам "неверно, что..." и частице "не"

Диаграмма Эйлера-Венна:

Пример: Луна — спутник Земли (А). Луна — не спутник Земли ( A)

2. Операция конъюнкция (логическое умножение):

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Обозначается: ол

В естественном языке: соответствует союзу "и"

рл

3. Операция дизъюнкция (логическое сложение):

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Обозначается: ол

В естественном языке: соответствует союзу "или"

лрл

4. Операция импликация (логическое сложение):

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Обозначается: ол

В естественном языке: соответствует обороту "если..., то..."

лрл

5. Операция эквиваленция (двойная импликация):

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Обозначается: ол

В естественном языке: соответствует оборотам речи "тогда и только тогда"; "в том и только в том случае"

лрл

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация и эквиваленция.

Дата добавления: 2015-04-24