Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ранг Матрицы




Метод Гаусса.

Матричные уравнения.

Равенство AX=B обычно называют матричным уравнением, и если матрица А невырожденная, то можно найти решение уравнения AX=B с помощью обратной матрицы А-1.

Систему ур-ий представить в матричном виде (умножение или что-то еще).

Потом берем ф-лу Х = A-1B и тупо умножаем матрицы.

 

Классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений.

Основан на том, что при применении элементарных преобразований к расширенной матричной системе мы получаем систему линейных уравнений, равносильную исходной.

базисные переменные – х1, х2, х3 и тэдэ, соотв. опорным эл-там строк.

Как это делается:

1. С элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитают получавшуюся после перестановки первую строку из остальных строк, домножив её на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним. После первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока не останется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций среди элементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующему столбцу и проделывают аналогичную операцию.

2. если все переменные являются базисными, выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (а она там всего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх. Каждой строчке соответствует ровно одна базисная переменная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего), ситуация в точности повторяет случай последней строки.

 

Матрица -система элементов (чисел, фенкция и др. величин, над которыми можно производить математические действия), расположенных в виде прямоугольной схемы.

Ранг – число ненулевых строк в ее ступенчатом виде.

Он не меняется при элементарных преобр-ях и не зависит от способа приведения матрицы к ступенчатому виду.

В любой матрице А с рангом R(А)=R найдутся такие К-строки, что ранг матрицы состоит из этих строк, также равных К.

Таки строки называются базисными. Если при приведении матрицы А не использовать прибавление какой-либо строки, низшей, чем данная, то базисные строки матрицы А – это те строки, которые при приведении к ступенчатому виду перешли в ненулевые.

 

26/ Критерий совместности систем линейных ур-ий.

Теорема Кронекера-Капелли:

Система линейных уравнений совместна, когда ранги матрицы системы и расширенной матрицы совпадают.

Если Ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Она называется определенной.

Если Ранг системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений и называется неопределенной.

Ранг не может быть больше числа неизвестных.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 533; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.