Вопрос 24.Ортогональные функции и ортогональные полиномы

Две вещественные функции и на интервале называются ортогональными, если

Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.

Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если

где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры).

Пример

1. и являются ортогональными функциями на интервале

В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов

,

где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательностиортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве .

Дата добавления: 2015-04-24