Норма в векторном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел — это функционал , обладающий следующими свойствами:
1.
2. (неравенство треугольника);
3.
Эти условия являются аксиомами нормы.
Векторное пространство с нормой называется нормированным пространством, а условия (1-3) — также аксиомами нормированного пространства.
Нетрудно видеть, что из аксиом нормы вытекает свойство неотрицательности нормы:
4.
Действительно:
Из 3 получаем, что . Теперь из 2 получаем . Таким образом, .
Чаще всего норму обозначают в виде: . В частности, — это норма элемента векторного пространства .
Вектор с единичной нормой () называется нормальным или нормированным.
Любой ненулевой вектор можно нормировать, то есть разделить его на свою норму: вектор имеет единичную норму. С геометрической точки зрения это значит, что мы берем сонаправленный вектор единичной длины.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление