Метод золотого сечения

Алгоритм решения

Для нахождения максимума функции будем перебирать всевозможные переменные x_i, , с шагом необходимой длины.

Затем будем находить значение функции с() методом дихотомии.

Для этого вычислим производную функции , зависящей от с, и приравняем ее к 0.

Найдем корень этого нелинейного уравнения методом дихотомии.

Подставим конкретный набор и при нем найденное в исходную функцию, и получим ее значение.

Перебирая все x_i, найдем максимум функции.

Перебирая всевозможные параметры p и q, получим некоторые наборы (в зависимости от p и q) на которых функция достигает максимума.

Метод золотого сечения — метод поиска значений действительно-значной функции на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления в пропорциях золотого сечения. Наиболее широко известен как метод поиска экстремума в решении задач оптимизации.

Пусть задана функция . Тогда для того, чтобы найти определённое значение этой функции на заданном отрезке, отвечающее критерию поиска (пусть это будет минимум), рассматриваемый отрезок делится в пропорции золотого сечения в обоих направлениях, то есть выбираются две точки и такие, что:

, где — пропорция золотого сечения.

Таким образом:

То есть точка делит отрезок в отношении золотого сечения. Аналогично делит отрезок в той же пропорции. Это свойство и используется для построения итеративного процесса.

Дата добавления: 2015-04-24