Арифметические операторы

Арифметические операторы Матлаб

Арифметические операторы являются самыми распространенными и известными. В отличие от большинства языков программирования в системе MATLAB практически все операторы являются матричными, т. е. предназначены для выполнения операций над матрицами. В табл.приводится список арифметических операторов и синтаксис их применения.

Арифметические операторы и функции MATLAB

	Функция	Название Оператор	Синтаксис
	Plus	Плюс +	М1+М2
	Uplus	Унарный плюс +	+М
	Minus	Минус	М1-М2
	Uminus	Унарный минус	-М
	Mtimes	Матричное умножение *	М1*М2
	Times	Поэлементное умножение массивов.*	А1*А2
	Mpower	Возведение матрицы в степень	М1^х
	Power	Поэлементное возведение массива в степень	А1^х
	Mldivide	Обратное (справа налево) деление матриц \	M1\M2
	Mrdivide	Деление матриц слева направо /	М1/М2
	Ldivide	Поэлементное деление массивов справа налево. \	А1.\А2
	Rdivide	Поэлементное деление массивов слева направо. /	А1. /А2
	Kron	Тензорное умножение Кронекера kron	kron(X.Y)

Обратите внимание на то, что каждый оператор имеет аналогичную по назначению функцию. Например, оператору матричного умножения * соответствует функция mtimes(Ml,M2). Соответствие функций операторам и командам в системе MATLAB является одним из основных положений программирования. Оно позволяет одновременно использовать элементы как операторного, так и функционального программирования.

При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций: уровень 1: поэлементное транспонирование (.'), поэлементное возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы ('), возведение матрицы в степень (^);

уровень 2: унарное сложение (+), унарное вычитание (-);

уровень 3: умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\);

уровень 4: сложение (+), вычитание (-);

уровень 5: оператор формирования массивов (:).

Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.

Пример

Пусть заданы 2 вектора

A = [3 9 5];

B = [2 1 5];

Результаты выполнения операторов

C = A./B. ^ 2

C = 0.7500 9.0000 0.2000

C = (A./B). ^ 2

C = 2.2500 81.0000 1.0000

совершенно различны.

Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:

b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)

b = 7

Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.

Операторы отношения. В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

< Меньше

<= Меньше или равно

> Больше

> = Больше или равно

== Равно тождественно

~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример.

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А<B:

A = [2 7 6; 9 0 -1; 3 0.5 6];

B = [8 0.2 0; -3 2 5; 4 -1 7];

А< B

ans = 1 0 0

0 1 1

1 0 1

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == [ ] применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы. В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:& И

| ИЛИ

~ НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример

Пусть заданы два числовых вектора:

u = [1 0 2 3 0 5];

v = [5 6 1 0 0 7];

и логическое выражение с оператором AND (&):

U & v

ans =1 0 1 0 0 1

Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.

Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример

Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):

U | v

ans = 1 1 1 1 0 1

Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример

Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):

~ u

ans = 0 1 0 0 1 0

Логические функции. В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример

Рассмотрим два числовых операнда а и b:

a = 1;

b = 1;

Тогда операция xor даёт результат:

Xor (a, b)

ans = 0

Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример

Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

u = [1 2 3 4 0];

if all(u < 3)

Disp ('Все элементы меньше 3')

end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

u = [0 1 2 0]

то появитсясообщение

ans = ' Все элементы меньше 3'

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A = [0 1 2; 3 5 0]

all(A)

Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.

Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример

Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В

A = [0 1 5;2 NaN -inf];

B = [0 0 15; 2 5 inf];

Образуем массив С и применим перечисленные выше функции

C = A./B

C =NaN Inf 0.3333

1.0000 NaN NaN

isfinite (C) isnan (C) isinf (C)

ans =

0 0 1

1 0 0 ans =

1 0 0

0 1 1 ans =

0 1 0

0 0 0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find. Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)

A = 16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

k = find(A > 8);

A(k) = 100

A = 100 2 3 100

5 100 100 8

100 7 6 100

4 100 100 1

Функция вида [i, j] = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида [i, j, s] = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.
66) Операторы отношения.

В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

< Меньше

<= Меньше или равно

> Больше

> = Больше или равно

== Равно тождественно

~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример.

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А<B:

A = [2 7 6; 9 0 -1; 3 0.5 6];

B = [8 0.2 0; -3 2 5; 4 -1 7];

А< B

ans = 1 0 0

0 1 1

1 0 1

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == [ ] применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы. В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:& И

| ИЛИ

~ НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример

Пусть заданы два числовых вектора:

u = [1 0 2 3 0 5];

v = [5 6 1 0 0 7];

и логическое выражение с оператором AND (&):

U & v

ans =1 0 1 0 0 1

Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.

Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример

Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):

U | v

ans = 1 1 1 1 0 1

Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример

Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):

~ u

ans = 0 1 0 0 1 0

Логические функции. В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример

Рассмотрим два числовых операнда а и b:

a = 1;

b = 1;

Тогда операция xor даёт результат:

Xor (a, b)

ans = 0

Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример

Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

u = [1 2 3 4 0];

if all(u < 3)

Disp ('Все элементы меньше 3')

end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

u = [0 1 2 0]

то появитсясообщение

ans = ' Все элементы меньше 3'

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A = [0 1 2; 3 5 0]

all(A)

Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.

Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример

Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В

A = [0 1 5;2 NaN -inf];

B = [0 0 15; 2 5 inf];

Образуем массив С и применим перечисленные выше функции

C = A./B

C =NaN Inf 0.3333

1.0000 NaN NaN

isfinite (C) isnan (C) isinf (C)

ans =

0 0 1

1 0 0 ans =

1 0 0

0 1 1 ans =

0 1 0

0 0 0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find. Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)

A = 16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

k = find(A > 8);

A(k) = 100

A = 100 2 3 100

5 100 100 8

100 7 6 100

4 100 100 1

Функция вида [i, j] = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида [i, j, s] = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.
67) Логические функции.

В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример

Рассмотрим два числовых операнда а и b:

a = 1;

b = 1;

Тогда операция xor даёт результат:

Xor (a, b)

ans = 0

Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример

Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

u = [1 2 3 4 0];

if all(u < 3)

Disp ('Все элементы меньше 3')

end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

u = [0 1 2 0]

то появитсясообщение

ans = ' Все элементы меньше 3'

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A = [0 1 2; 3 5 0]

all(A)

Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.

Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример

Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В

A = [0 1 5;2 NaN -inf];

B = [0 0 15; 2 5 inf];

Образуем массив С и применим перечисленные выше функции

C = A./B

C =NaN Inf 0.3333

1.0000 NaN NaN

isfinite (C) isnan (C) isinf (C)

ans =

0 0 1

1 0 0 ans =

1 0 0

0 1 1 ans =

0 1 0

0 0 0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find. Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)

A = 16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

k = find(A > 8);

A(k) = 100

A = 100 2 3 100

5 100 100 8

100 7 6 100

4 100 100 1

Функция вида [i, j] = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида [i, j, s] = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.
68) Оператор условия

Синтаксис: if логическое_выражение инструкции

end if логическое_выражение инструкции

else

инструкции

end if логическое_выражение инструкции

elseif логическое_выражение инструкции

else

инструкции

end

Описание:

Оператор условия if.... end вычисляет некоторое логическое выражение и выполняет соответствующую группу инструкций в зависимости от значения этого выражения. Если логическое выражение истинно, то MATLAB выполнит все инструкции между if и end, а затем продолжит выполнение программы в строке после end. Если условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения между if и end и продолжит выполнение в строке после end.

Пример.

if rem(a, 2) == 0

disp('a четно')

b = а/2;

end

Если логическое условие включает переменную, не являющуюся скаляром, то утверждение будет истинным, если все элементы отличны от нуля.

Пример.

Пусть задана матрица Х; запишем следующий оператор условия:

if X

инструкции

end

Этот оператор равносилен следующему:

if all(X(:))

инструкции

end

Операторы if... else... end и if... elseif... end создают дополнительные ветвления внутри тела оператора if:

Оператор else не содержит логического условия. Инструкции, связанные с ним, выполняются, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Оператор elseif содержит логическое условие, которое вычисляется, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Инструкции, связанные с оператором elseif выполняются, если соответствующее логическое условие истинно.

Оператор elseif может многократно использоваться внутри оператора условия if.

Пример.

Рассмотрим фрагмент программы:

if n < 0 % Если n < 0, вывести сообщение об ошибке.

disp('Введенное число должно быть положительным');

elseif rem(n,2) == 0 %Если n положительное и четное, разделить на 2.

a= n/2;

else

a = (n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и разделить.

end

Если в операторе if условное выражение является пустым массивом, то такое условие ложно. То есть оператор условия вида

if A

S1

else

S0

end

выполнит инструкции S0 только тогда, когда А - пустой массив.
69) Оператор переключения

Синтаксис:

switch <выражение>

% выражение - это обязательно скаляр или строка

case <значение1>

инструкции

% выполняются, если < выражение> =< значение1>

case <значение2>

инструкции

% выполняются, если <выражение> = < значение2>

...

otherwise

инструкции

% выполняются, если <выражение> не совпало ни с одним из

%значений

end

Оператор switch... case 1... case k... otherwise... end выполняет ветвления, в зависмости от значений некоторой переменной или выражения.

Оператор переключения включает:

Заголовок switch, за которым следует вычисляемое выражение (скаляр или строка).

Произвольное количество групп case; Заголовок группы состоят из слова case, за которым следует возможное значение выражения, расположенное на одной строке. Последующие строки содержат инструкции, которые выполняются для данного значения выражения. Выполнение продолжается до тех пор, пока не встретится следующий оператор case или оператор otherwise. На этом выполнение блока switch завершается

Группа otherwise. Заголовок включает только слово otherwise, начиная со следующей строки размещаются инструкции, которые выполняются, если значение выражения оказалось не обработанным ни одной из групп case. Выполнение завершается оператором end.

Оператор end является последним в блоке переключателя.

Оператор switch работает, сравнивая значение вычисленного выражения со значениями групп case. Для числовых выражений оператор case выполняется, если <значение>== <выражение>. Для строковых выражений, оператор case истинен, если strcmp(значение, выражение) истинно.

Пример.

Рассмотрим оператор switch со следующими условиями: он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1, 0 или 1, то операторы case выводят на экран соответствующее сообщения. Если значения выражения input_num не равно ни одному из этих значений, то выполнение переходит к оператору otherwise.

switch input_num

case -1

disp('минус один')

case 0

disp('нуль')

case 1

disp('плюс один')

otherwise

disp('другое значение')

end

Оператор switch может использовать множественное условие в единственной группе case посредством включения выражения case, если выражение для этого условия записано в виде массива ячеек:

switch var

case 1

disp('1')

case{2,3,4}

disp('2 или 3 или 4')

case 5

disp('5')

otherwise

disp('что-то другое')

end while...end

Оператор цикла с неопределенным числом операций

Синтаксис:

while выражение

инструкции

end

Описание:

Оператор цикла с неопределенным числом операций while... end многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока управляющее выражение истинно.

Если выражение использует массив, то все его элементы должны быть истинны для продолжения выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному значению, следует использовать функции any и all.

Пример.

Этот цикл с неопределенным числом операций находит первое целое число n, для которого n! - записывается числом, содержащим 100 знаков:

n = 1;

while prod(1:n) < 1e100

n = n + 1;

end

Выход из while-цикла может быть реализован с помощью оператора break.

Если в операторе while, управляющее условие является пустым массивом, то такое условие ложно, то есть оператор вида while A, S1, end никогда не выполнит инструкции S1, если А - пустой массив.
70)

Дата добавления: 2015-04-24