Энергия движения системы как целого

Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчета.

Работа и кинетическая энергия. Мощность.

Закон сохранения энергии.

Реактивное движениею Уравнение Мещерского.

(рисунок – летящая ракета, подписи – t+dt; m –dm; v+dv; над хвостом подпись – dm (u+v)). dP = (m – dm)(v dv) + (u + v)dm – mv = mv +vdm + mdv – dm dv + udm + vdm – mv = mdv + udm. dP = mdv + udm; Разделим обе части на dt: dP / dt = mdv / dt + udm / dt; ma = F – udm / dt; Fp = udm / dt (реактивная сила). [ m*a = F – Fp ] – уравнение Мещерского.

Если внешние силы на систему не действуют, то F=0; ma = - udm / dt;

mdv / dt = - udm / dt; mdv = - udm; dv = - udm / m;

v = - (интеграл от m 0 до m 0 – m) udm / m = - u (интеграл) dm / m =

= u*ln (m 0 /m 0 - m). Уравнение цеалковского [v = u*ln (m 0 / m0 - m)]

v – конечная скорость, u – скорость истока газа, m – масса ракеты.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий в физике вводится скалярная величина, называемая энергией.

Движение – неотъемлемое свойство материи, поэтому любое тело, любая система тел и полей обладает энергией.

Энергия системы количественно характеризует систему в отношении возможных в ней превращений движений.

Изменение механического движения тела и следовательно его механической энергии возможно за счет действия на это тело других тел, т.е. сил. Элементарной работой, силой F, называется величина, равная

dA = F * dr = F dr cosАЛЬФА; |dr| = ds; Работа равна нулю в том случае, если: 1. тело неподвижно dr = 0 à dA= 0. 2. АЛЬФА=+ - ПИ/2, dA= 0.

dA>0, если АЛЬФА – острый угол и dA< 0, если АЛЬФА – тупой угол.

Вектор F (Fx, Fy, Fz); вектор dr (x, y, z); dA= F*dr = Fx*dx+Fy*dy+Fz*dz

A = (интеграл от 1 до 2) Fdr – работа силы по перемещению тела из 1 в 2.

Другой вариант записи – A = (интеграл от 1 до 2) Ft ds.

Кинетическая энергия – это энергия механического движения. Изменение кинетической энергии происходит за счет работы внешних сил.

dVk = dA = Fdr; dr = vdt; dWk = Fdr = F v dt = vdP

F = dP / dt = 1/m * vdP = d(P[ст.2] / 2m); dWk = d(P[ст.2] / 2m);

Wk = P[ст.2] / 2m = mv(ст.2) / 2

(рисунок – точка, 2 системы координат k и k’, проведены 2 радиус-вектора от начала отсчета – r и r ’) r итое = r нулевое + r итое ';

v итое = dv / dt = (dr нулевое / dt) + (dr итое штрих / dt) = v нулевой + v итое’

v итое = v нулевое + v итое'; v итое в кв. = v нулевое в кв. +2 v нулевое v итое’ + v итое’ в кв. Wk = сумма mi vi в кв. / 2 = v нулевое в кв. * сумма[mi /2] + 2 v нулевое * сумма[mi vi / 2] + 1/2 *сумма[mi vi’ в кв.] – кин. энергия.

Если выбрать начальную систему отсчета k’ в центре масс, то vc’=0 и среднее слагаемое в кинетической энергии равно 0.

Теорема Кёнита – Wk = Wk’ + mvo2/2

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий этой системы, ее движение относительно центромасс и кинетической энергии, которая имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью ее центромасс.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим систему из n матерьяльных точек. Общая работа dA, совершаемая всеми силами, приложенными к системе за время dt, будет

dA= сумма [Fi * dr итое]. Покажем, что суммарная работа, совершаемая всеми другими силами системы равна 0. Возьмем 2 точки системы – i и k.

(рисунок – прямая, на концах стрелки – слева Fik, справа Fki; на ней 2 точки i и k; соединенены вектором r ik; другая точка, от нее радиус-векторы r i и r k). Согласно 3мц закону Ньютона Fik = - Fki.

dAik = Fik*dri + Fki*drk = Fik*dri – Fik*drk = Fik (dri - drk); dri – drk = drik.

[i, k – это индексы!!!]. Т.к. тело абсолютно твердое, то Fik*drik = const (т.к. для абсолютно твердого тела расстояние между любыми 2мя его точками остается в процессе движения неизменным). drik – т.к. |rik|= const, то вектор rik может менять только свое направление, следовательно изменение этого вектора будет направлено перпендикулярно вектору drik. Сила Fik перпендикулярна перемещению drik, следовательно такая сила работы не совершает – dAik = Fik*drik = 0, т.е. внутренние силы работы не совершают.

dA = сумма Fi*dri (где F – внешняя сила).

Если тело движется поступательно, то dri = drc; dA= сумма Fi * drc = drc * сумма Fi = F *drc; Получаем dA= F * drc; Работа всех сил, приложенных к системе матерьяльных точек равна работе внешних сил по перемещению центромасс этой системы. Wk = сумма mi * vi(ст.2) / 2 = mvc(ст.2) / 2.

[Где c, k, i – индексы!!!]

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Дата добавления: 2015-04-24