Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение. Ранг матрицы и методы его нахождения




Ранг матрицы и методы его нахождения

Теорема

Определение

Размерность линейного пространства :

число векторов в базисе .

2) Базис определяет систему координат в

Пусть - базис . Для любого вектора существует единственный набор чисел такой, что

Этот набор чисел называется координатами вектора в базисе .

Доказательство

1. Существование координат в базисе .

Так как - базис, то это максимальная линейно независимая система, а значит - линейно зависимая система. Значит ,не все равные 0, такие что

(*)

Если , то не все равны 0 и из (*) - линейно зависимая система – противоречие. Поэтому и из (*)

2. Единственность координат в базисе

Пусть

(1)

(2)

два разложения по базису и не все равны (т.е. . Тогда вычтем (1) – (2):

- линейно зависимая система – противоречие. [_]

Пусть - прямоугольная матрица размерностью .

Ранг матрицы = числу линейно независимых строк в матрице = числу линейно независимых столбцов в матрице .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.006 сек.