Средняя арифметическая (простая и взвешенная). Свойства средних арифметических величин

Атрибутивные ряды распределения.

Дискретный ряд распределения.

Несплошное статистическое наблюдение.

Относительные статистические величины.

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин (Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.)

если обследованию подвергаются часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это несплошное статистическое наблюдение;

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. При этом вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Дискретный ряд распределения - ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение признака выражено целым числом (тарифный разряд рабочих, число касс в магазине, число раскрытых преступлений и т.д.).

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д. В правовой статистике - это виды преступлений (убийства, грабежи, разбои); занимаемая должность лиц, совершивших административные правонарушения; образование и т.д. Рассмотрим примеры атрибутивных рядов распределения.

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

— цена за единицу продукции;

— количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Заработная плата одного рабочего тыс.руб; X	Число рабочих F
3,2
3,3
3,4
4,0
Итого:

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это же число :

6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:

7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:

Дата добавления: 2015-04-24