Коэффициенты корреляции

Коэффициент корреляции

Исторически первым показателем тесноты связи был парный коэффициент корреляции, предложенный Пирсоном. Он основан на сопоставлении вариации признака-фактора и признака-результата.

cov =

Среднее значение произведения отклонений индивидуальных значений результативного признака от своего среднего называется ковариацией (показатель оценивает совместное изменение двух признаков).

Однако показатель ковариации сложно содержательно комментировать. Нормированное значение показателя ковариации – это парный показатель корреляции Пирсона.

Достоинства коэффициента корреляции: величина изменяется по модулю от нуля до единицы. Близость коэффициента к нулю свидетельствует об отсутствии корреляционной зависимости. Близость к единице – о тесной корреляционной зависимости.

- связь практически отсутствует;

- связь заметная;

- связь умеренная;

- связь заметная.

Парный коэффициент корреляции – симметричный показатель:

Это означает, что высокое значение коэффициента корреляции не подтверждает причинно-следственной связи. Что есть фактор, а что есть результат, не имеет значения. Эта связь устанавливается на основе теоретического анализа изучаемого объекта.

Знак при коэффициенте корреляции означает наличие прямой или обратной зависимости.

Коэффициент детерминации

Необходимость оценки парной зависимости связана с темя, что из множества факторов, определяющих результат, очень часто выделяются доминирующие факторы, то есть оказывающие наибольшее влияние. Иногда целью исследования является изучение влияния одного конкретного фактора.

Чаще на практике изучается множественная корреляционная зависимость, когда изучается влияние двух и более факторов на признак-результат. Теснота связи между комплексом факторов и результативным признаком оценивается с помощью множественного коэффициента корреляции.

r² – показатель, который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю объясненной дисперсии результативного признака, то есть долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака.

Множественный коэффициент корреляции изменяется от нуля до единицы. Комментарий конкретных значений множественного коэффициента корреляции аналогичен комментарию значений парногокоэффициента корреляции.

Квадрат множественного коэффициента корреляции R² – множественный коэффициент детерминации, который характеризует долю факторной дисперсии результативного признака в общей дисперсии, выражается, как правило, в процентах.

Факторная дисперсия – это дисперсия признака-результата, обусловленная вариацией признаков-факторов, включенных в анализ.

Остаточная дисперсия – это дисперсия признака-результата, обусловленная влиянием факторов, не включенных в анализ.

Общая дисперсия признака-результата обусловлена всеми факторами, влияющими на результат.

Пример:

R²=0.67=67%. Вариация показателя рождаемости в регионах Российской Федерации на 67% обусловлена показателем среднедушевого дохода.

При изучении множественной корреляционной зависимости рассчитывается также частный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между одним признаком фактором и признаком-результатом при условии элиминирования влияния других факторов, включенных в анализ.

Корреляционное отношение

Коэффициенты корреляции пригодны в большей для оценки линейной зависимости между изучаемыми признаками. Если связь нелинейная, то следует отдать предпочтение показателю, который называется корреляционное отношение. Оно может быть:

Ø Эмпирическое (т.е. рассчитанное по данным аналитической группировки).

Ø Теоретическое (т.е. рассчитанное по результатам регрессионного анализа).

- эмпирическое

- теоретическое

- выровненное или полученное по уравнению регрессии значение признака-результата у i-ой единицы теоретическое значение признака-результата.

y_i – исходные данные.

Корреляционное отношение изменяется также от нуля до единицы и комментируется аналогично коэффициенту корреляции.

Квадрат корреляционного отношения ()- коэффициент детерминации.

Индекс корреляции

Индекс корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Задачи корреляционно-регрессионного анализа, условия его применения.

При использовании методов корреляционно-регрессионного анализа можно выделить три группы решаемых практических задач.

1. Задачи, связанные с установлением наличия или отсутствия корреляционной зависимости. Решение этих задач предполагает расчет показателей корреляции.

2. Группа задач диктуется желанием управлять тем или иным объектом, или признаком через воздействие на факторы его определяющие. При этом строиться уравнение связи, называемое регрессионным, и производится ранжирование факторов по степени их влияния на результат.

3. Прогнозирование изменения того или иного явления или признака в условиях изменения соответствующих признаков-факторов. В основе решения данных задач лежат уравнения регрессии, которые в данном случае не являются самоцелью. Основное – это расчет прогнозируемых значений результативного признака с расчетом доверительных интервалов и указанием уровня доверительной вероятности.

Для решения всех задач используют методы корреляции и регрессии, но так как у них много общих вычислительных процедур, то принято говорить о корреляционно-регрессионном анализе.

Условия применения методов корреляционно-регрессионного анализа

1. Наличие статистической совокупности достаточно большого объема. Объем совокупности должен превышать в 5-6 раз (идеально в10 раз) число факторов, включенных в анализ.

2. Изучаемая совокупность должна быть однородна.

3. Независимость наблюдений и отсутствие мультиколлинеальности факторов.

4. Признаки, участвующие в анализе должны иметь количественное выражение.

5. Распределение единиц совокупности должно соответствовать нормальному закону распределения.

Дата добавления: 2015-04-24