Отличие ТДШ от теории вероятностей

Теор ДШ отличие от классической теории вероятности

Меры доверия и правдоподобия в ТДШ

Теория ДШ (функция доверия, мера правдоподобия)

Мера доверия А, обозначаемая , измеряет полное число доверий в А. Математически это может быть выражено, как

Функция называется функцией доверия (от англ. believe - доверять), если она удовлетворяет следующим условиям:

1. Доверие к нулевой гипотезе равно 0, т.е.

2. Доверие ко всему фрейму различения равно 1, т.е.

3. Сумма доверий А и А должна быть 1, т.е.

Таким образом, функция доверия будет равна базовым вероятностям в случае множеств, состоящих из одного элемента (элементарного исхода), и будет больше или равна базовым вероятностям для множеств, содержащих более одного элемента, т.е.

, если А - множество из одного элемента,

, если А - содержит более одного элемента.

В теории вероятностей, равномерное априорное распределение описывает полное незнание. Однако это не делает различие между полным незнанием и знанием, что случайная величина или событие равномерно распределено.

С другой стороны ТДШ выражает незнания явно. Например, если А и В - только гипотезы, то в теории вероятностей незнание об А и В выражается, как Р(А)=Р(В) = 1/2. В ТДШ, m({A}) = m({В}) = 1/2 показывает, что доверия к А и В одинаковы, но нет незнания.

Функция доверия, в этом случае, называется байесовской функцией доверия. То есть, если все фокальные элементы - отдельные элементы (элементарные события), то не существует незнания относительно их возникновения. Если некоторый фокальный элемент содержит более чем один элемент, то существует некоторое незнание.

В теории вероятностей, вероятность отрицания гипотезы фиксируется, если известна вероятность А, т.к. . Аналогичный результат в ТДШ дает .

Однако использование ТДШ ведет к комбинаторному взрыву, т.к. пространство гипотез существенно увеличивается. Чтобы заполнить это пространство, эксперт должен определить все доверия на всех подмножествах пространства возможных гипотез перед тем, как создавать ЭС.

Конечно, эксперт должен определить базовые вероятности только для интересующих его подмножеств, т.к. все остальные подмножества будут иметь нулевые базовые вероятности. В то же время, пока нет эффективной процедуры логического вывода. Это приводит к тому, что в настоящее время не так много систем строится на использовании ТДШ.

Дата добавления: 2015-04-24