Скалярное и векторное произведения векторов

Рассматриваемые в механике величины можно разделить на скалярные, т.е. такие, которые полностью характеризуются их числовым значением, и векторные, т.е. такие, которые помимо числового значения характеризуются ещё и направлением в пространстве.

Скалярным произведением нулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

На плоскости: = a_x * b_x + a_y * b_y

В пространстве: = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

Векторная сумма двух векторов:

Постоим вектор с, который назовём векторным произведением двух векторов .

(1)

Как построить вектор С?

Важно для вектора указать его направление и длину.

1) Положительное направление вектора С совпадает с направлением острия буравчика, если его рукоятку вращать от .

2) Вектор С перпендикулярен плоскости, образованной векторами .

3) Длина вектора С.

С = a * b * sinα (2)

α = 90°

c = a*b

Эти векторы безразмеры и равны 0:

Пример:

n⃑_x = n⃑_y * n⃑_z

n⃑_z = n⃑_x * n⃑_y

n⃑_y = n⃑_x * n⃑_z

Векторное произведение зависит от порядка множителя!

Дата добавления: 2015-04-24