Свойства векторных полей (поток и циркуляция)

Поля бывают векторными и скалярными

Скалярным полем называется часть пространства, каждой точке которого поставлена в соответствие определённое число – скаляр.

В качестве примера скалярного поля рассмотрим брусок из какого-то материала. В одних местах брусок нагрет, в других — остужен, так что его температура меняется от точки к точке каким-то сложным образом. Температура тогда будет функцией х, у и z — положения в пространстве, измеренного в прямоугольной системе координат. Температура — это скалярное поле.

Один способ представить себе скалярное поле — это вообразить «контуры», т. е. мысленные поверхности, проведенные через точки с одинаковыми значениями поля, подобно горизонталям на картах, соединяющим точки на одной высоте над уровнем моря. Для температурного поля контуры носят название «изотермические поверхности», или изотермы. На рисунке показано температурное поле и зависимость Т от X и Y при Z = 0. Проведено несколько изотерм.

Векторным полем называется часть пространства, каждой точке которого поставлен в соответствие определённый вектор.

Основные свойства вектора:

¾ Поток векторного поля через поверхность определяется как произведение среднего значения перпендикулярно составляющей вектора на плоскость этой поверхности.

А – Вектор, поток; Aн – Компонента, перпендикулярная поверхность; ds – точка пересечения (элементарная площадка).

– поток вектора А проходящий через замкнутую поверхность.

¾ У всякого векторного поля циркуляция по любому воображаемому замкнутому контуру определяется как средняя касательная компонента с учетом направления обхода умноженная на протяженность контура.
L – протяженность контура; А – поток; dl – элементарная площадка; Aln – касательная составляющая.

– Циркуляция вектора А по замкнутому контуру.

Дата добавления: 2015-04-24