Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, E – в любой точке проходит через центр шара. E=E(r),и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке.

Если r>=R то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

откуда поле вне сферы:

Внутри сферы, при r<R поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов: E(r)=0

Как видно из

вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

Поле объемного заряженного шара

Для поля вне шара радиусом R

получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

Но внутри шара при r<R сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ – объемная плотность заряда, равная: ρ=q/ V; V=4/3*(pi)r³ – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

т.е. внутри шара

Таким образом, внутри шара E~r

Дата добавления: 2015-04-24