Система векторов в H наз-ся ортогональной системой, если для всех Если, кроме того, для всех , то система наз-ся ортонормированной системой.
Пусть дано гильбертово пространство Н и дана счетная система
Будем называть систему ортонормированной системой, если
Рассмотрим вопрос о нахождении коэффициентов разложения элемента x по элементам ортонормированной системы { }.
Предполагаем, что такое разложение существует: разложение x по { } - по ортонормированной системе. Допустим, что разложение имеет место. Возьмем формулу будем умножать последовательно на Умножаем на (коэффициент = 1 в силу ортонормированной системы). Умножаем на и т.д. Умножим на Получаем формулу нахождения коэффициентов Фурье. Здесь – k -й коэффициент Фурье элемента x. Получаем, что - ряд Фурье элемента по ортонормированном системе { }. Примеры:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление