Колебания груза под действием упругой силы(пружинный маятник)

Уравнение гармонического колебания и его основные параметры.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

x(t)=Asin(ωt+ ) или x(t)=Aсos(ωt+ )

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд; — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Пружинный маятник состоит из пружины и массивного шара, насаженного на горизонтальный стержень, вдоль которого он может скользить. Пусть на пружине укреплен шарик с отверстием, который скользит вдоль направляющей оси (стержня). На рис. 7.2,а показано положение шара в состоянии покоя; на рис. 7.2,б - максимальное сжатие и на рис. 7.2,в -произвольное положение шарика.

Под действием возвращающей силы, равной силе сжатия, шарик будет совершать колебания. Сила сжатия F=-kx, где k - коэффициент жесткости пружины. Знак минус показывает, что направление силы F и смещение х противоположны. Потенциальная энергия сжатой пружины

кинетическая

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии системы. В данном случае:

Так как в рассматриваемом движении выполняется закон сохранения механической энергии, можно записать:

.

Дата добавления: 2015-04-24