Колебательное движение. Кинематика и динамика гармонических колебаний

Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы

Безразличное равновесие

Устойчивое равновесие

Неустойчивое равновесие

В случае, когда вторая производная < 0, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.

Если система имеет несколько степеней свободы, то можно получить различные результаты для различных направлений, однако равновесие будет устойчиво только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.

Колебаìния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

По физической природе

Механические (звук, вибрация)

Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

По характеру взаимодействия с окружающей средой

Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия

Собственные (или свободные) — колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)

Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы).

Параметрические – Прим: при прохождении равновесия изменяется L

Характеристики

Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, A (м)

Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T (сек)

Частота — число колебаний в единицу времени, f(Гц, сек⁻¹).

Потенциальная энергия измеряется работой силы, вызывающей смещение х, и эта сила равна возвращающей силе F и
обратно ей по направлению. Тогда (64), где (65), следовательно, (66). Но (67),
а (68), поэтому потенциальная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение,
будет равна (69). Так как скорость колеблющегося тела (70), то его кинетическая энергия будет

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение,
равна (72).

Кинематика колебательного движения: V=x’(t)A=x’’(t)

Дата добавления: 2015-04-24