Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перевод чисел из одной системы счисления в другие




0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Запись любого числа в этой системе счисления основывается на его разложении по степеням числа 8 с указанием коэффициентов.

Пример: 123,4 8=1*82+2*81 +3*80 +4*8-1=83,5 10

Для выполнения арифметических операций используются специальные таблицы.

 

в ) Шестнадцатеричная система счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления используется 16 цифр. Эта система счисления отличается от остальных тем, что в ней общепринятых (арабских) цифр не хватает, поэтому вводятся новые символы. Для обозначения первых десяти чисел используются арабские цифры, от 0 до 9, а для следующих шести (от 10 до 15), используются буквенные обозначения: А - 10, В - 11, С - 12, D - 13, Е - 14, F - 15. Эта система счисления используется для записи информации в сокращенном виде. Основание q=16=24 представляет собой целую степень числа 2, благодаря этому можно так же легко перейти к двоичной системе счисления.

Запись любого числа в этой системе счисления основывается на его разложении по степеням числа 16 с указанием коэффициентов.

Пример: AF,816 = 10*161+15*160+8*161 = 175,510

 

 

а) способ подстановки степени основания.

Для перевода чисел из любой системы счисления в 10-ую систему счисления используется правило полинома: каждая Р-ичная цифра и соответствующая ей степень основания переводится в Q-ичную систему, азатем определяется значение цифры путем умножения и сложения по q-правилам, то есть любое число может быть представлено в виде:

 

Аq=an-1qn-1+an-2qn-2+... +a0q0+a-1q-1+... +a-mq-m

Где: |q|> = 1- основание системы счисления, в которой записано число

ai – коэффициенты

n - число целых разрядов

m - число дробных разрядов

 

Пример: 1) 1101,012 ()10

1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+4+1+1/4=16,2510

2)254,38 ()10

2*82+5*81+4*80+3*8-1=128+40+4+3/8=172,37510

3)AF,816 ()10

10*161+15*160+8*16-1=160+15+8/16=175,510

б) перевод целых чисел

Для перевода целого числа из 10-ой системы счисления в любую другую необходимо это число и получаемые целые частные последовательно делить на­цело на основание системы счисления в которую переводим до получе­ния частного меньшего основания. Число в новой системе счисления составляется из остатков и последнего частного, начиная с него.

 

Пример:

 

1) 5410 ()2 = 110 1102

54 | 2

54 27 | 2

0 26 13 | 2

1 12 6 |2

1 6 3 | 2

0 2 1

2) 34810 ()8 = 5348

 

348 | 8

344 43 | 8

4 40 5

3

 

3) 87510 ()16 = 36B16

875 | 16

864 54 | 16

11 48 3

 

в) перевод дробного числа из 10 - ой системы счисления в любую другую

Для перевода последовательно умножают дробную часть числа на основание системы счисления, в которую перево­дим, до получения нуля в дробной части произведения или до достижения нужной степени точности. Но­вое число записывается как последовательность из целых частей промежуточных произведений, начиная с первого.

Пример:

 

1) 0,210 ()2 = 0,001102 2) 0,72510 ()8 = 0,563148

0 2 0 725

2 8

0 4 5 800

2 8

0 8 6 400

2 8

1 6 3 200

2 8

1 2 1 600

2 8

0 4 4 800

г) перевод смешанных чисел

Для перевода смешанных чисел из одной системы счисления в другую переводят отдельно целую и дробную части по известным правилам. Новое число получается соединением частей в одну запись.

 

Пример:

1) 79,2510 ()2

0,2510 = 0,012

0 25

79 | 2 7910 10011112 2

78 29 | 2 0 50

1 38 19 | 2 2

1 18 9 | 2 1 00

1 8 4 | 2

1 4 2 | 2

0 2 1

 

Следовательно, 79,2510 = 1001111,012

 

д) перевод чисел из 8,16-ой системы счисления в 2-ую систему счисления и обратно

Для перевода чисел из 2-ой систему счисления в 8-ю систему счисления двоичное число разбивается на триады (трехзначное дво­ичное число), а затем каждая триада заменяется соответствующей восьмеричной цифрой, используя таблицу эквивалентов. Разбиение на­чинают влево и вправо от запятой. Если триада неполная, то ее добавляют нулями.

 

Пример: 1) 101101,012 ()8= 55,28

101101, 010

5 5 2

 

Для перевода из 8-ой системы счисления в 2-ую систему счисления каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей триадой двоичных цифр.

 

Пример: 1267,548 ()2= 1010110111,1011002

Для перевода из 2-ой системы счисления в 16-ую систему счисления двоичное число разбивается на тетрады, которые заменяются соответствующими шестнадцатеричными цифрами.

 

Пример: 001001011101, 1000 2 ()16= 25D,816

2 5 D 8

 

Для перевода из 16-ой системы счисления в 2-ую систему счисления каждая 16-ричная цифра заменяется соответствующей тетра­дой двоичных цифр.

 

Пример: 4AF2,5C16 ()2 = 100101011110010,010111002

Таблица эквивалентов

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
      Двоичная   Двоичная
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
        A  
        B  
        C  
        D  
        E  
        F  



Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 800; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.