Логические выражения

Стабильность

* переменная или текущая (отражает фактические количественные и качественные характеристики деятельности организации, меняется для каждого случая по назначению, так и по количеству);

* постоянная или условно-постоянная (неизменная и многократно используемая инф-ция, может быть справочной, нормативной, плановой,).

4. Алгебра высказываний. Логические выражения и таблицы и истинности.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Запишем в форме логического выражения составное высказывание «(2*2 = 5 или 2*2 = 4) и (2 * 2≠5 или 2*2≠4)». Проанализируем составное высказывание. Оно содержит два простых высказывания:

A = "2*2=5" - ложно (0),

B = "2*2=4" - истинно (1).

Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме:

"(А или В) и (А или В)"

Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учетом последовательности выполнения логических операций. При выполнении логических операций определен следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки:

F=(A ∨ В) ∧ (А ∨ В)

Истинность или ложность составных высказываний можно определять чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний, не обращаясь к смысловому содержанию высказываний.

Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции:

F=(A ∨ В) ∧ (А ∨ В) = (0 ∨ 1) ∧ (1 ∨ 0) = 1 ∨ 1 =1

Высказывание «(2*2 = 5 или 2*2 = 4) и (2 * 2≠5 или 2*2≠4)» истинно.

Таблицы истинности

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.

5. Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Основные законы алгебры логики

Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции (сочетательный закон):

а) x1⋅(x2⋅x3)=(x1⋅x2)⋅x3=x1⋅x2⋅x3,

б) x1v(x2vx3)=(x1vx2)vx3=x1vx2vx3.

Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции (переместительный закон):

а) x1⋅x2=x2⋅x1,

б) x1v x2=x2vx1.

Дистрибутивность (распределительный закон):

а) x1v(x2⋅x3)=(x1vx2)⋅(x1vx3)

б) x1⋅(x2vx3)=x1⋅x2vx1⋅x,

Идемпотентность (правило повторения):

а) x⋅x=x,

б) xvx=x.

Закон двойного отрицания: ~~x = x.

Теорема двойственности (правила де Моргана):

а) ~(x1 ⋅ x2) = ~x1 v(~ x2),

б) ~(x1 v x2) = ~x1 ⋅ (~x2).

Закон противоречия (операция переменной с ее инверсией):

x⋅ (~х) =0.

xv(~x) =1

Закон поглощения

x1*(x1vx2)=x1

x1 v x1*x2=x1

Закон склеивания

(x1 v x2)*(~x1vx2)=x2

(x1 * x2)v(~x1*x2)=x2

Операции с константами

a) x*1=x x*0=0

b) xv1=1 xv0=x

6. Логические основы устройства компьютера

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" ().

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой ". " (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" — истинны.

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком. Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.. Например, высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3", "23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3" истинны, а высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны.

7. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.

Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание (указание) исполнителю совершить определенную последовательность действий, направленных на достижение указанной цели или решение поставленной задачи.

Дата добавления: 2015-04-24