Теорема о вероятности произведения событий

Условная вероятность

Представим игру в кубик:

Если выпадет менее 4, ты выиграешь. Если нет – ничего. Белые грани – четные числа, красные – нечетные. Он увидел, что сверху – белая грань.

1, 2, 3

Только 2 – четное, значит, вероятность – 1/3.

О. Условной вероятностью события B при условии, что событие A произошло , называется отношение вероятности пересечения событий A и B к вероятности события A.

Пример

A – 4 или 6

B – 2, 4, 6

P(B/A) = 1 – достоверное событие

P(A/B)=2/3

P(Ω/A)=1; P(Ø/A)=0

Если события B и C несовместны, то вероятность P((B+C)/A)=P(B/A)+P(C/A)

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятноти одного события на словную вероятность другого при условии, что первое событие произошло:

P(AB)=P(A)*P(B/A)= P(B)*P(A/B)

P(B/A)=P(AB) / P(A)

Доказательство:

Пусть всего имеется n равновозможных исходов

n

A:l+s

AB: s

Тогда P(A)=(l+s)/n

P(B/A)=s/(l+s)

P(AB)=s/n=(l+s)s / n(l+s) = P(A)*P(B/A)

Следствие:

Вероятность приозведения n событий

Дата добавления: 2015-04-24