Теорема. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины

Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины

ВОПРОС № 8

Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

О. Функция распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, определяемая равенством:

F(x)=P(X<x)

P(X<x) – вероятность того, что случайная величина примет значение, меньше x

a

c

b

Свойства:

1) Все значения отрезка принадлежат от 0 до 1 0≤F(x)≤1

2) Функция распределения является неубывающей

3) Если все возможные значения случайной величины x принадлежат бесконечному промежутку (-µ;+µ), то

Следствие

Если X – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она примет одно конкретное значение равна 0.

Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (a;b) Ì [a;b] равна разности значений её функции распределения на концах этого интервала: P(a<X<b)= F(b)-F(a)

О. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется производная её функции распределения вероятностей f(x)=F’(x).

Если известна плотность распределения, то функцию распределения можно найти по формуле:

Свойства плотности распределения:

1) Плотность распределения – неотрицательная функция

2) Интеграл по бесконечному промежутку от плотности распределения вероятности равен 1

Следствие:

Пример: Плотность распределения вероятности имеет вид:

Рис1

Дата добавления: 2015-04-24