Значащие цифры

Погрешности

Приближенные вычисления

Правила приближенных вычислений

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого (например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр - избыточна). Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять.

Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < D _a, то величина D _a называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.

Отношение D _a / a = d _a называется предельной относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах.

Пример:

3,14 является приближенным значением числа p, погрешность его равна 0,00159..., предельную абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а предельную относительную погрешность v равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%. Для краткости обычно слово?предельная¦ опускается.

Если абсолютная погрешность величины a не превышает одной единицы разряда последней цифры числа a, то говорят, что у числа все знаки верные.

Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52400 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 ^.10² или 0,524 ^.10⁵. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. При подсчете значащих цифр не считаются нули с левой стороны числа.

Примеры:

	1 куб.фут = 0.0283 м^3 - три верных значащих цифры
	1 дюйм = 2,5400 v пять верных значащих цифр.

Если число a имеет n верных значащих цифр, то его относительная погрешность d_a T 1/(z * dⁿ -1), где z - первая значащая цифра числa a; d - основание системы счисления.

У числа a с относительной погрешностью d_a верны n значащих цифр, где n - наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (1+ Z) d_a T d^l-n.

Пример:

Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что d_a = 0,1%, то a имеет 3 верных знака, так как (4+1)0,001 T 10^v2.

Дата добавления: 2015-04-24