Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета

Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее значение. Пример.

Т.Бенулли Частость события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p,при неограниченном увеличении числа n сходится к вероятности p этого события в отдельном испытании

Или

Вытекает из неравенства Чебышева для частости собятия:

Смысл: При большом числе n практически достоверно, что частость собятия m/n величина случайная,как угодно мало отличается от неслучайная величина p-вероятностити событияя, т.е.практически перестаёт быть случайной.

Т..принято наз.законом больших чисел. –это общ. принцип согласно которому действия большого числа случайных факторов при весьма общих условиях приводит к результату почти независищяму от случая.

Пусть имеется некотор. признак Х, котор. подлежит изучению. Значение признака х назыв. их вариантами. Рассмотрим совокупность элементов – носителей признака. Кол-во элементов назыв. объемом совокупности.; Если признак х принимает изолированные значения, то он назыв. дискретным, если знач. признака заполняют некоторый интервал, то он интервальный. Пример: Х- размер обуви ß дискретный признак; Х- ростßинтервальный признак. Кол-во элементов совокупности, которое обладает данными значениями признака назыв. частотой этой варианты. Суммы всех частот = n. åni=n; (ni/n)=Wi.; Опр.: Вариационным рядом называется таблица, содержащая варианты в порядке возрастания и соответствующие им частоты или частости. Вариационный ряд – дискретный если варианты дискретны. Если признак принимает непрерывные значения, то интервал его значения разбив. на частности соответствующими частотами или частостями – такой ряд –интервальный.

Характеристики вариационного ряда.

1) Среднее значение Ср. знач. вар. ряда явл. аналогом мат. ожидания случайной величины.;

2) Дисперсия. вар. ряда является аналогом дисперсии случ. величины.;

3)Среднеквадратич. Отклонения à s s=Ös².; Упрощённый метод вычисления хар-к вариацион. ряда. Пусть К- разность между сосед-ними значениями варианта. С- это наиболее часто встречающаяся варианта или варианта, стоящая в середине ряда.

Дата добавления: 2015-03-29