Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа

Вычисление лагранжевых коэффициентов. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа.

Проверим выполнение первого преобразования:

1. Степень полинома ln(x) не превышает n поскольку линейная комбинация полинома в степени не превышает n имеет такую же степень

2.

Иногда используют другую формулу полинома Лагранжа:

Используя представленные выше формулы запишем формулу Лагранжа.

Ln(x)=П_n+1(x)

Поскольку полином Лагранжа является объектом приближения, то совершенно обязательно получить оценку погрешности метода.

R_n(x)=f(x)-Ln(x) в x=x^* x [a,b] можно получить

Получим оценку метода интерполирования полинома Лагранжа

x-точка интерполирования

f^[n+1]- конечные разности.

Покажем единственность построенного полинома (по исходной информации) предложим противное, что существует удовлетворяющее тем же свойствам 1 и 2.

Рассмотрим полином их разности Q_n(x)=Ln(x)-

Очевидно что степень полинома Q не выше n.

Q_n(x_i)=Ln(x_i)- =f(x_i)-f(x_i)=0

Получим противоречие имеет n+1 корень.

Выход из противоречия возможно их случай

Дата добавления: 2015-04-24