Вывод квадратурных формул Ньютона - Котеса

Постановка задачи численного интегрирования.

Если функция f(x) непрерывна на ab и мы знаем первообразную, то (1)

Но очень часто первообразная f(x) не может быть найдена с помощью элементарных средств она сложная и через интеграл вычислить затруднительно или невозможно. Кроме того подынтегральная функция бывает задана таблично тогда само понятие первообразная теряет смысл. Поэтому, важное значение, имеет приближенное вычисление численных интегралов. Задачи численного интегрирования заключается на основе ряда значений от интегральных функций.

Пусть для данной функции y=f(x) определенной на [a,b] нужно вычислить определенный интеграл для этого необходимо выбрать шаг и разбить [a,b] на n равных частей. x₀=a, x₁=h, x₂=h, …, x_n=b.

Будем представлять, что знаем значение функции в этих точках y_i=f(x_i).

Для вычисления интеграла необходимо представить виде квадратичной формулы

(2) Формула Ньютона – Котеса A_i- некоторый коэффициент формулы.

Выпишем интегральный полином Лагранжа для функции f(x) с учетом узлов сетки.

получим, что

Дата добавления: 2015-04-24