Билет №18. Дивергенция. Формула Остроградского-Гаусса

Билет №17. Поток векторного поля через ориентированную поверхность. Физический смысл. Свойства.

Векторное поле характеризуется тремя функциями которые известным образом преобразуются при поворотах осей координат.

Определение: Векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке имеют направление вектора

Определение: Поток вектора через поверхность S называется скалярная величина, определяемая интегралом

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения v=v(x,y,z). Тогда масса жидкости, которая протечёт за единицу времени через поверхность S, будет равна потоку векторного поля через поверхность S.

Пусть задано векторное поле

Определение:

Дивергенцией или расходимостью векторного поля называется скалярная функция, определяемая равенством:

На этот раз векторное поле порождает скалярное поле .

С учетом понятий дивергенции и потока векторного поля (формулу Остроградского) можно представить в форме:

т. е. поток векторного поля через замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля по области, ограниченной этой поверхностью.

Дата добавления: 2015-04-24