Средняя арифметическая. - для несгруппированных данных

- для несгруппированных данных

,

- для сгруппированных данных

,

где x_i − варианта или середина интервала i-й группы;

n_i − частота i-й группы;

k − количество групп.

11. Понятие моды. Вычисление моды по сгруппированным данным

2. Мода Мо(Х) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для дискретного ряда это то значение признака, которому соответствует наибольшая частота распределения.

Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду (с наибольшей частотой). Затем приближенно вычисляется значение моды по формуле

где х₀ – начало интервала, содержащего моду;

− величина интервала;

n₀ – частота интервала, в котором расположена мода;

n-₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

n₁ – частота интервала, следующего за модальным.

13. Абсолютные и относительные величины; средние значения относительных величин

Под абсолютными показателями в статистике понимают исходные показатели статистического наблюдения (объем продукции, количество населения и т. д.). Они могут быть как моментными (на определенный момент времени), так и интервальными (за определенный период). Любая абсолютная величина (показатель) имеет присущую ей единицу измерения (штуки, килограммы, метры и т. д.). Часто в качестве абсолютных показателей используют стоимостные показатели (в рублях).

Под относительными показателями в статистике понимают показатели, характеризующие соотношение двух абсолютных показателей (ВНП на душу населения, производительность труда, себестоимость продукции и т. д.).

Различают относительные величины структуры, координации, динамики, сравнения и интенсивности.

Относительные величины структуры показывают долю каждой группы в общей численности совокупности. Их получают путем деления численности каждой группы на численность всей совокупности.

Относительные величины координации получают как соотношение между частями одной совокупности. Например, это может быть отношение числа мужчин к числу женщин.

Относительные величины динамики – это результат сопоставления уровней одного и того же показателя в разные моменты или периоды времени. Например, сопоставляя объем добычи нефти в России в 2009 г. и 2008 г., получим относительную величину динамики.

Относительные величины сравнения получают в результате сопоставления двух одноименных показателей, относящихся к разным совокупностям. Например, при сравнении величины основных фондов двух разных регионов.

Относительные величины интенсивности получают, сопоставляя разноименные признаки одной совокупности. Например, коэффициент рождаемости равен отношению числа родившихся детей к числу жителей, а себестоимость продукции равна отношению полных затрат к объему выпуска продукции.

Для расчета средних значений относительных величин используются формулы различных взвешенных средних в зависимости от экономического смысла показателей. В статистике используются различные виды средних величин.

Наиболее часто применяются следующие средние величины:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая.

Все указанные средние величины можно рассчитать по общей формуле степенной средней

Если данные сгруппированы, то

15. Определение среднего уровня ряда для интервальных и моментальных рядов

Для временных рядов, не имеющих тренда (стационарных), представляет интерес определение их среднего уровня.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается как простое среднее арифметическое

где - значение временного ряда в интервале t;

– число уровней временного ряда.

Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой информации. Предположим, что уровни соответсвуют моментам наблюдения . Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, поэтому средний уровень моментного ряда может быть оценен лишь приближенно. Для этой цели используется среднее хронологическое

Показатели динамики – это величины, характеризующие изменения уровней временного ряда. К ним относятся абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста и коэффициент (темп) прироста.

Различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели – это результат сравнения текущего уровня ряда с одним фиксированным уровнем, принятым за базу (обычно это начальный уровень ряда). Цепные показатели – это результат сравнения текущего уровня ряда с предшествующим уровнем.

Формулы для расчета показателей представлены в табл.

Таблица

Показатели динамики

Базисные	Цепные
Абсолютный прирост
Ai=yi-y1	ai=yi-yi-1
Коэффициент (темп) роста
Li=yi/y1 (*100 %)	li=yi/yi-1 (*100 %)
Коэффициент (темп) прироста
Ki=(yi-y1)/y1=Li-1 (*100 %)	ki=(yi-yi-1)/yi-1 =li-1 (*100 %)

17. Средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста

Средний абсолютный прирост равен

Рассмотрим определение среднего коэффициента роста (цепного)

Предположим, что имеется временной ряд y₁,y₂,…,y_n.

Тогда (i=2,…,n) – цепные коэффициенты роста.

Средний коэффициент роста равен

19. Сглаживание временного ряда методом скользящего среднего

Одним из методов выделения тренда является сглаживание временного ряда с помощью скользящего среднего. Метод состоит в замене уровней ряда динамики средними арифметическими- за определенный интервал (окно сглаживания), длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.

Например, при к=2, 2к+1=5 и

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс значений члена временного ряда около своего среднего значения m характеризуется дисперсией , то разброс средней из 2к+1 членов временного ряда около того же значения m будет характеризоваться существенно меньшей величиной дисперсии, равной /(2к+1).

В результате сглаживания получается ряд с меньшим количеством уровней, так как крайние значения теряются.

21. Линейная модель тренда, оценка параметров методом наименьших квадратов???

Основное назначение регрессионной модели – использование ее для прогноза экономического показателя y. Прогноз осуществляется подстановкой значения фактора в оценку детерминированной составляющей:

Чтобы определить точность этой оценки и построить доверительный интервал необходимо найти дисперсию оценки .

На практике для оценки дисперсии ошибки прогноза можно пользоваться следующим выражением

.

Из этого выражения следует, что с ростом дисперсия ошибки прогноза увеличивается.

23. Общие (агрегатные) индексы товарооборота, цен, физического объема производства. Взаимосвязь между индексами

Дата добавления: 2015-04-24