Энтропия. Формула Больцмана

Распределения молекул по объему

Залетела одна молекула, она может находиться как в объеме один, так и в объеме два. Математическая вероятность такого события: P₁=P₂=1/2.

Залетело две молекулы P₁*P₂=1/2*1/2=1/4. Из таблицы следует W_T1/W_T2=P₁/P₂. Равномерное распределение молекул по V является не единственно возможным, а наиболее вероятным.

Молекулы системы совершают беспорядочное движение. Сл-но, число микросостояний определяет интенсивность хаотичного движения атомов и молекул

№ микро	V1	V2	Число микро	WT (ТД вер-сть)	P (мат вер-сть)
		-			1/4
					½ равномерное распределение
	-				1/4

Энтропия – это ф-ия состояния системы. Приведенная теплота: dQ/T, где dQ- теплота получаемая телом в изотермическом процессе, Т- температура теплоотдающего тела, если система обратима, переходит из состояния А в В, то интеграл от приведенной теплоты не зависит от пути перехода из одного состояния в другое: _.

Для кругового обратимого процесса S_В=S_A сл-но, , dQ/T-полный дифференциал некоторой ф-ии S, которая определяется т-ко состоянием системы и не зависит от пути, которым система пришла в это состояние, сл-но, S-это ф-ия состояния. dQ/T=dS. Термен энтропия введен Клаузисом как мера способности теплоты превращаться в другие меры энергии, энтропия обладает свойством аддитивности: S системы =сумме составляющих систему.

Энтропия идеального газа для изохоры: V=const, ΔS=C_v *ln(T₂/T₁).

Для изобары: P=const, ΔS=C_v *ln(T₂/T₁)+ R*ln(V₂/V₁).

Для изотермы: T=const, ΔS=R*ln(V₂/V₁).

Больцман доказал (1872), что между энтропией системы и термодинамической вероятностью её состояния существует связь, которая называется формулой Больцмана: S=k*lnP, где k – постоянная Больцмана.

Формула Больцмана позволяет дать статистическое истолкование второго закона термодинамики, утверждающего, что энтропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.

Следовательно, при всяком процессе, протекающем в изолированной системе,

Изменение термодинамической вероятности ее состояния ΔР положительно или равно нулю: ΔР = Р₂-Р₁ ≥0

Для обратимого процесса ΔР=0 и P= const, а в случае необратимого процесса ΔР>0 и Р возрастает. Следовательно, необратимый процесс — процесс, при котором система из менее вероятного состояния переходит в более вероятное, в пределе — в равновесноесостояние. Иначе его можно определить как процесс, обратный тому, при котором система из более вероятного состояния переходит в менее вероятное. Самопроизвольное протекание обратного процесса маловероятно, хотя в принципе и возможно. Чтобы он произошел, требуется одновременное протекание компенсирующего процесса вовнешних телах. По второму закону термодинамики, компенсирующий процесс должен быть таким, чтобы термодинамическая вероятность состояния системы всех тел, участвующих в осуществлении обратного и компенсирующего процессов, возрастала.

Дата добавления: 2015-04-24