Ієрархія видів динаміних систем

Оборотність та необоротність. Стріла часу. Перехід до концепції динамічного хаосу

Оборотний процес – це такий процес, що протікає так повільно, що його можна розглядати як послідовний перехід від одного рівноважного стану (такого, в якому система без зовнішніх взаємодій може перебувати довгий час) до іншого, причому весь цей процес можна провести в зворотному напрямку без зміни виконаної роботи і переданої кількості теплоти.

Однак не всі, навіть дуже повільні, процеси є оборотними. Наприклад, якщо в процесі бере участь тертя, то робота, зроблена під час руху в одному напрямку (наприклад, від стану А до стану В), не буде дорівнювати (із протилежним знаком) роботі, виконаної під час руху в зворотному напрямку (від стану В до стану А). Такий процес не можна було б розглядати як оборотний. Зрозуміло, що ідеальний оборотний процес у дійсності неможливий, оскільки для нього потрібно нескінченно великий час; однак оборотні процеси можна моделювати з високою точністю, і ці процеси мають дуже важливе значення для теорії. Усі реальні процеси є необоротними і відбуваються з кінцевою швидкістю.

Стріла часу – це концепція, що описує час, як пряму, проведену з минулого в майбутнє. З будь–яких двох точок на ній, одна з них буде майбутнім відносно іншої.

Якщо початковий стан системи нерівноважний, то з часом вона переходить до рівноважного стану, збільшуючи свою ентропію. Цей процес протікає лише в один бік, адже перехід від рівноважного до нерівноважного стану не реалізується, тобто плин часу отримує напрямок.

Нехай маємо динамічну систему, яка є дуже чутливою до початкових умов. Як результат цієї чутливості, дуже маленька відмінність в початкових умовах породжує величезну різницю в кінцевих станах, похибка росте експоненціально, і це все справедливо, навіть тоді, коли між початковим і кінцевим станами пройшло дуже мало часу. Оскільки дуже складно на практиці повторити точно ті ж початкові умови, а в більшості випадків взагалі неможливо, то складається враження, що система поводиться невідомо–як хаотично, хоча насправді всі наступні стани чітко визначаються попередніми, тобто система є детермінованою. Така поведінка системи і називається динамічним або детермінованим хаосом.

Консервативні	Дисипативні
Інтегровні (оборотні)	Неінтегровні (еволюційні)	Відкриті (активні)	Ізольовані
Живі (біологічні)	Інші (фізичні, хімічні, економічні, соціальні...)

Динамічна система – це будь–який об'єкт чи процес (фізичний, хімічний, біологічний, обчислювальний, інформаційний тощо), для якого у кожний момент часу визначено поняття стану як сукупності певної кількості параметрів та задано закон зміни цих параметрів у часі.

Виділяють два класи динамічних систем (за енергетичною ознакою) – консервативні й дисипативні.

У фізиці під властивістю консервативності розуміють збереження енергії. Зокрема, механічні коливальні системи під час відсутності тертя відносяться до консервативних систем. У присутності тертя механічна енергія не зберігається, а поступово розсіюється (дисипує) і переходить у тепло, тобто в енергію мікроскопічного руху молекул, що становлять систему і її оточення. У цьому випадку тимчасова еволюція повинна визначатися не тільки станом самої системи, але й оточенням. І у цій ситуації опис у рамках концепції динамічних систем, заданих, наприклад, диференціальними рівняннями, дуже часто виявляється вірним і досить точним. Це буде вже дисипативна динамічна система.

Консервативні системи, в свою чергу діляться на інтегровні та неінтегровні. Для систем першого типу фундаментальні закони природи є симетричними (інваріантними) відносно часу – формальна заміна t на –t у рівняннях не призводить до протиріч, що не можна сказати про системи другого типу.

Дисипативні системи поділяються на ізольовані та відкриті. Будь–яка зольована система прямує і, рано чи пізно, прийде до рівноважного стану. Для відкритих систем це неможливо.

Вирізняють ще коливні (вони поділяютсья на лінійні та нелінійні в залежності від системи диференціальних рівнянь, яка їх описує; лінійні – це частковий випадок нелінійних) (більшість з них – консервативні), автоколивні (дисипативні, здатні виконувати незатухаючі коливання без періодичних зовнішних впливів називаються автоколивними), неврівноважні (відкриті і такі, що якщо через них прокачувати енергію, то вони здатні як завгодно довго бути в неврівноважному стані).

Дата добавления: 2015-05-08