Дисипативні структури

Дисипативна система (або дисипативна структура) — відкрита нелінійна система, яка є далекою від стану термодинамічної рівноваги. Така система є нерівноважною завдяки розсіянню енергії, одержуваної ззовні. Внаслідок самоорганізації у таких системах можуть виникати стійкі структури, які існують за умови постійної дисипації, тобто втрати системою енергії. З появою складної впорядкованої структури в системі зростає ентропія, яка компенсується негативним потоком ентропії зовні.

Дисипативна структура здійснює постійний обмін речовиною та енергією із середовищем, в котрому вона народилася, та є структурно стійкою у ньому. Класичним прикладом таких структур є комірки Бенара, винайдені у 1900 році. Ці комірки утворюються у воді, котру постійно підігрівають знизу, за рахунок конвекційних потоків. Як тільки система переходить в рівноважний стан, тобто підігрівання води припиняють, ці структури зникають. Термін дисипативних структур уперше використав бельгійський вчений Ілля Пригожин.

Дисипативна система також може називатися нерівноважною або стаціонарною відкритою системою. Прикладами такої системи із спонтанною самоорганізацією, окрім ефекту Бенара, може бути реакція Бєлоусова–Жаботинського з її автоколиваннями, лазер із синфазним випромінюванням атомів тощо. Біологічне життя теж може вважатися прикладом дисипативної системи.

Нехай у деякому обмеженому об’ємі (реакторі) відбувається горіння пального. Вважатимемо коефіцієнт дифузії пального настільки великим, що його концентрація а підтримується однаковою в усіх точках реактора. Пальне надходить до реактора з постійною швидкістю Q. Нехай q(Т) – тепловиділення одиниці маси пального при температурі Т, p(Т) – швидкість зменшення пального при горінні (обидві ці функції мають вигляд розмитих сходинок, рис.).

Рис.: Тепловиділення та втрати пального в залежності від температури (Тс – температура запалювання).

Тоді рівняння для зміни температури можна записати у формі:

(1) , де доданок γ(Т–Т₀) описує теплообмін реактора з навколишнім середовищем, що має температуру Т₀, а доданок λΔТ – теплопередачу в реакторі (λ – коефіцієнт температуропровідності). Розв’язок рівняння (1) являє собою хвилю запалювання, швидкість (і напрямок руху) якої залежить від концентрації пального.

Рівняння, що визначає баланс пального, має вигляд

(2) ,де інтегрування ведеться по об’єму реактора.

Нехай у реакторі почалося горіння в деякій малій області – вогнищі горіння. Спочатку від нього побіжить хвиля запалювання, і розміри вогнища горіння зростуть. Але це призведе до зменшення швидкості хвилі запалювання і, врешті, до її зупинки. В результаті розміри вогнища горіння визначатимуться балансом між надходженням пального в систему та його вигорянням. Слід відзначити, що форма вогнища буде залежати від початкових умов: може, наприклад, існувати декілька ізольованих вогнищ, але їхній сумарний розмір визначається властивостями системи і відновлюється після випадкових збурень.

Вогнище горіння – один з найпростіших прикладів дисипативних структур. Причиною виникнення дисипативних структур такого типу є розподілений зворотний зв’язок у системі. В наведеному прикладі такий зворотній зв’язок створюється через те, що концентрація пального в кожній точці реактора залежить від процесів горіння в усіх інших точках (див. (2)).

Інші типи дисипативних структур виникають у нерівноважних системах унаслідок розвитку нестійкостей аперіодичного типу. Приклад такої нестійкості демонструє система з двома однаковими за густиною та швидкістю зустрічними пучками (див. п.3.3.2), де розвивається періодичне в просторі збурення з нульовою частотою. Коли аперіодична нестійкість досягне насичення, в просторі утвориться деяка періодична (або квазіперіодична) структура.

Ефектним прикладом дисипативних структур такого типу є шестикутні комірки, що утворюються за певних умов у шарі в’язкої рідини, який підігрівається знизу (конвекція Релея – Бенара). Іншими прикладами можуть служити полярні сяйва, що мають структуру окремих волокон, стратифікація штучних плазмових хмар в іоносфері Землі, структури в кометних хвостах та інше.

Дата добавления: 2015-05-08