Составление минимизированных логических уравнений

Составление карт функций перехода FQ

Минимизация функций управления

Составление таблицы функционирования счётчика и определение функций переходов

Таблица функционирования отображает состояния счетчика до переключающего сигнала и после в зависимости от заданного кода(2-4-2-1), а также функции перехода, показывающие, как изменится состояние. При использовании четырёх разрядов можно закодировать 16 возможных комбинаций цифр двоичной системы счисления, для кодировки 10 цифр достаточно 10 комбинаций. Чтобы исключить некоторые комбинации (в зависимости от кода) используют разные виды кодировки. В коде 2-4-2-1 (код Айкена) исключаются такие комбинации как:

1000,1001,1010,1011,1100,1101

И остаются комбинации:

В нижней строке указана цифра десятичной системы счисления, которой соответствует данная комбинация. Таблица функционирования для суммирующего двоично-десятичного счётчика, работающего в прямом коде 2-4-2-1, будет выглядеть так:

Состояние счётчика

Функции перехода

Предыдущее

Последующее

№

Qn3

Qn2

Qn1

Qn0

Qn+13

Qn+12

Qn+11

Qn+10

FQ3

FQ3

FQ3

FQ3

▲

▲

▼

▲

▲

▼

▼

▲

▲

▼

▲

▲

▼

▲

▼

▼

▼

▼

Где значения функций перехода:

0 – переход из LOG”0” в LOG”0”

1 – переход из LOG”1” в LOG”1”

▲ – переход из LOG”0” в LOG”1”

▼ – переход из LOG”1” в LOG”0”

№ - цифра десятичной системы счисления.

Эти карты показывают, какое значение принимает функция перехода для данного триггера при определенной комбинации значений на выходах всех триггеров. Карты функций перехода потребуются в дальнейшем для составления функций управления входами триггеров.

Карты состояний счётчика:

	Q1Q0
Q3Q2
	-	-	-	-
	-	-
	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2			-	-
				Q3*
Q2*
	Q0*	Q0	Q0*

Карты функций перехода:

FQ3	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2		▲	-	-
	▲			Q3*
Q2*
	Q0*	Q0	Q0*
FQ2	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2		▼	-	-
				Q3*
Q2*		▲
	Q0*	Q0	Q0*

FQ0	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	▲	▼	-	-
▲	▼	▼	▲	Q3*
Q2*	▲	▼	▼	▲
	Q0*	Q0	Q0*
FQ1	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2		▼	-	-
		▲		Q3*
Q2*		▼	▲
	Q0*	Q0	Q0*

В левом верхнем углу каждой карты указано, для какого триггера составлялась карта.

Составление карты Карно функций управления входов для каждого триггера счётчика

Карты Карно составляются в соответствие со словарём перехода триггера. Для данного счётчика я буду использовать JK-триггеры, т. К. они самые универсальные. Словарь перехода для JK-триггера выглядит следующим образом:

FQ	J-вход	K-вход
		X
	X
▲		X
▼	X

Используя этот словарь, получим:

для триггера T3:

J3	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X	X	-	-
				Q3*
Q2*
	Q0*	Q0	Q0*

K3	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2			-	-
X	X	X	X	Q3*
Q2*	X	X	X	X
	Q0*	Q0	Q0*

для триггера T2:

J2	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X	X	-	-
X	X	X	X	Q3*
Q2*
	Q0*	Q0	Q0*
K2	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2			-	-
				Q3*
Q2*	X	X	X	X
	Q0*	Q0	Q0*

для триггера T1:

J1	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X	X	-	-
X	X			Q3*
Q2*	X	X
	Q0*	Q0	Q0*
K1	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2			-	-
		X	X	Q3*
Q2*			X	X
	Q0*	Q0	Q0*

для триггера T0:

J0	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2		X	-	-
	X	X		Q3*
Q2*		X	X
	Q0*	Q0	Q0*
K0	Q1	Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X		-	-
X			X	Q3*
Q2*	X			X
	Q0*	Q0	Q0*

В картах Карно выделены клетки, которые описываются наиболее простыми логическими уравнениями, и охватывающие все единичные состояния триггеров. Исходя из этого, составим минимизированные логические уравнения функций управления:

J3 = Q0Q1Q2 K3 = Q0Q1 Q – прямое значение (LOG”1”)

J2 = Q0Q1 K2 = Q0Q1Q3 ‘Q – инверсное значение (LOG”0”)

J1 = Q0’Q1 K1 = Q0Q1Q3 + Q0’Q2

J0 = 1 K0 = 1

Преобразуем функцию K1 = Q0Q1Q3 + Q0’Q2 по теореме Де-Моргана:

K1 = [‘(Q0Q1Q3)] [‘(Q0’Q2)]

K1 = ‘{[‘(Q0Q1Q3)] [‘(Q0’Q2)]}

После преобразований получим такие уравнения:

J3 = Q0Q1Q2 K3 = Q0Q1 Q – прямое значение

J2 = Q0Q1 K2 = Q0Q1Q3 ‘Q – инверсное значение

J1 = Q0’Q1 K1 = ‘{[‘(Q0Q1Q3)] [‘(Q0’Q2)]}

J0 = 1 K0 = 1

Дата добавления: 2015-05-08