Вихідні дані для розв’язання задач з використанням критеріїв теорії статистичних рішень

J i

J

I j

I j

Вихідні дані для розв’язання задач з використанням критеріїв теорії статистичних рішень

Сільськогосподарська культура	Погодні умови
посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
пшениця
жито
ячмінь

Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди.

Розглянемо рішення цієї задачі з використанням критеріїв теорії статистичних рішень.

1. Критерій песимізму

Культура	Погодні умови	minRij
посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
пшениця
жито
ячмінь

max (min Rij) =

Висівати слід (стратегія).

2. Критерій оптимізму

Культура	Погодні умови	maxRij
посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
пшениця
жито
ячмінь

max (max Rij) =

За даним критерієм висівати слід (стратегія).

3. Критерій коефіцієнту оптимізму (припустимо, що особа, яка приймає рішення вважає себе на 60% песимістом і на 40% оптимістом)

Пшениця: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1

Жито:

Ячмінь:

Висівати слід (стратегія).

4. Критерій Лапласса. (відповідно до умов задачі, відсутня будь-яка інформації про імовірність наставання того чи іншого стану погоди. У такому випадку: Р1 = Р2 = Р3 =1/3)

Розрахуємо очікуваний ефект від реалізації кожної альтернативи:

Пшениця: 23 * 1/3 + 35 * 1/3 + 12 * 1/3 = 70/3

Жито: 15 * 1/3 + 30 * 1/3 + 25 * 1/3 = 70/3

Ячмінь: 40 * 1/3 + 20 * 1/3 + 10 * 1/3 = 70/3

Стратегії за даним критерієм рівнозначні і зробити вибір неможливо.

5. Критерій жалю.

Розрахуємо матрицю втрат за формулою:

Bij= max Rij - Rij

Культура	Погодні умови
посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
пшениця	40-23=17
жито	40-15=25
ячмінь	40-40=0

Нова матриця втрат має вигляд:

Культура	Погодні умови	maxBij
посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
пшениця
жито
ячмінь

Найкращою є та стратегія, яка забезпечує мінімальні втрати, тобто відповідає формулі:

min (max Bij)

У нашій задачі висівати потрібно (стратегія).

Завдання 4. Типова задача на використання методів теорії ігор

Дві компанії Y і Z, які конкурують у сфері збуту однакової продукції з метою збільшення обсягів продажу розробили наступні стратегії:

Компанія Y:

· Y1 (зменшення ціни продукції);

· Y2 (підвищення якості продукції);

· Y3 (пропонування покупцям більш вигідних умов продажу).

Компанія Z:

· Z1 (підвищення витрат на рекламу);

· Z2 (відкриття нових дистриб’юторських центрів);

· Z3 (збільшення кількості торгових агентів).

Розраховані можливі обсяги продажу продукції фірмою Y при застосуванні можливих пар стратегій наведені у платіжній матриці гри (див. табл.4.2).

Таблиця 4.2

Стратегії Y	Стратегії Z
Z1	Z2	Z3
Y1
Y2
Y3

Необхідно визначити верхню і нижню ціну гри та знайти сідлову точку.

Нижня ціна гри визначається шляхом відбору мінімальних значень по кожному рядку, а потім вибору серед них максимального значення

a = max (min Aij)

У нашому прикладі a =

Верхня ціна гри визначається шляхом відбору в кожному стовпці максимального числа, а потім вибору з цих значень мінімального b= min (max Aij)

У нашому прикладі b=

Якщо нижня ціна гри дорівнює верхній (a = b), то така гра має сідлову точку і вирішується в чистих стратегіях.

Сідлова точка – елемент платіжної матриці гри, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці. Чисті стратегії – це пара стратегій (одна — для першого гравця, а друга — для другого гравця), які перехрещуються в сідловій точці, яка і визначає ціну гри.

Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці зустрічаються частіше. У цьому випадку рішення знаходиться в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої

Завдання 5. Типова задача на використання методів експертних оцінок

Фірма планує розпочати виробництво нового товару. Співробітники відділу маркетингу виділили 5 ключових факторів успіху, спираючись на які вони можуть оцінити конкурентне становище фірми. Для цього вони мають визначити значущість кожного ключового фактору відносно інших з набору, що розглядається. Оскільки думки спеціалістів щодо цього не співпадають, необхідно, спираючись на дані, наведені в таблиці, визначити значущість різних факторів і з’ясувати, якому фактору слід приділити найбільше уваги:

Ключові фактори успіху	Маркетологи
1. Якість товару	0.4	0.3	0.3	0.3	0.4	0.3
2. Ціна товару	0.2	0.2	0.2	0.3	0.3	0.2
3. Канали збуту	0.2	0.2	0.3	0.2	0.1	0.2
4. Технічне обслуговування	0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.1
5. Реклама і стимулювання	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2
Сумарне значення	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0

Цю задачу слід розв’язувати за допомогою методу вагових коефіцієнтів.

Загальну думку експертів S_i по і -й ознаці розраховують за формулою:

m

Si=Saij/m

j=1

де a_ij - ваговий коефіцієнт, який надав j- й експерт і- й ознаці;

j- номер експерта;

і- номер ознаки;

m- кількість експертів, що оцінюють і- ту ознаку.

Чим більша величина S_i, тим більша важливість цієї ознаки.

Ключові фактори успіху	Маркетологи	Si
1. Якість товару	0.4	0.3	0.3	0.3	0.4	0.3
2. Ціна товару	0.2	0.2	0.2	0.3	0.3	0.2
3. Канали збуту	0.2	0.2	0.3	0.2	0.1	0.2
4. Технічне обслуговування	0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.1
5. Реклама і стимулювання	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2
Сумарне значення	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0

Таким чином, найбільше уваги слід приділити, оскільки вона є його найбільш важливою ознакою.

Дата добавления: 2015-05-23