Основные понятия и формулы

При решении поставленной задачи предполагается, что газ является невязким, нетеплопроводным, движение является установившимся, одномерным, теплообмен с окружающей средой отсутствует. В этом случае движение газа описывается системой уравнений:

(1)

(2)

(3)

(4)

Анализ течения показывает, что по длине сопла поток непрерывно ускоряется, в минимальном его сечении (критическое сечение) происходит переход через скорость звука. Число Маха, характеризующее отношение кинетической энергии к потенциальной энергии, также возрастает. Давление, плотность, температура, скорость звука при этом уменьшаются. Качественный анализ изменения параметров по длине сопла выполняется с помощью соотношений:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

На рис. 1 изображен характер изменения параметров газа вдоль сопла.

Для расчета параметров по длине сопла удобно воспользоваться при­веденными выше изоэнтропическими формулами. При этом схема расчета может быть представлена следующим образом.

Для выбранного поперечного сечения по соотношению площадей определяется число Маха по формуле:

(11)

Далее, используя полученное число Маха, можно найти безразмерные отношения газодинамических параметров:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Здесь индексом "О" обозначены параметры торможения (в камере сго­рания, в ресивере аэродинамической трубы), а величина V_max определяется формулой:

(17)

Рассмотренная схема расчета справедлива, когда за критическим сече­нием газ продолжает непрерывно ускоряться, достигая максимальной скоро­сти v_a и минимального давления р_а в выходном сечении сопла. Безотрывное ускоряющееся течение реализуется, если давление р_а не меньше давления в окружающей среде р_н. Как следует из экспериментов, при давлении р_а нес­колько меньшем р„ (режим малого перерасширения) также возможно безот­рывное течение. Для умеренных чисел Маха на срезе сопла безотрывные ре­жимы истечения ограничены отношением:

Представляют интерес суммарные характеристики сопла: расход газа через сопло Q и реактивная сила R, создаваемая соплом.

Расход газа через сопло может быть определен по формуле:

(18)

Реактивная сила для случая безотрывного истечения определяется вы­ражением:

(19)

где индекс "а" соответствует выходному сечению сопла. Если воспользоваться приведенными выше выражениями, то:

Тогда:

(20)

Дата добавления: 2015-05-23