Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости

Применим уравнение энергии в интегральной форме (3.12) — (3.16) к объему движущейся жидкости, ограниченному стенками канала s_ct и двумя живыми сечениями s_n и s_n2, причем оба сечения в тех местах, где площади сечений локально максимальны или минимальны, т. е. живые сечения плоские, а движение жидкости в них равномерно (рис. 7.1). Преобразуем последовательно все слагаемые:

Поскольку s = , и на стенке = 0, то после простых преобразований найдем:

(7.1)

где

Обозначим

(7.2)

Поскольку выбранные сечения плоские, то напряжение в них р_п = - р и

(7.3)

Если течение происходит в поле сил тяжести, то , и можно показать, что

(7.4)

Просуммируем выражения (7.3) и (7.4). С учетом того, что в живом плоском сечении давление изменяется по закону статики, то p+ gz= const и

(7.5)

После подстановки (7.1), (7.2) и (7.5) в (3.12) и простейших преобразований получим

(7.6)

Уравнение (7.6) представляет собой баланс энергий. Слагаемое h_w — удельная диссипированная энергия или гидравлические потери.

Гидравлические потери условно разделяются на два вида.

1. Гидравлические потери по длине . Эти потери возникают в каналах постоянного сечения и пропорциональны длине канала.

2. Гидравлические потери на местных сопротивлениях, . Эти потери возникают в местах изменения сечения канала или искривления его оси. Примеры местных сопротивлений: вентиль, кран, расширение, сужение, поворот канала и пр.

При известных эпюрах скоростей в сечении канала всегда можно вычислить коэффициенты .Так при ламинарном течении в круглых трубах с учетом (6.26) найдем , а при турбулентном, когда эпюра скоростей приближается к прямоугольной, можно принять .

В случае установившегося движения жидкости, когда и уравнение Бернулли принимает вид:

(7.7)

Дата добавления: 2015-05-23